2013高考理科数学试卷及答案(湖北卷).doc

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集为，集合，，则A．B．C．D．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位

2、学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨4．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．5．已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，

3、，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A．B．C．D．第12页（共6页）第9题图第8题图9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值A．B．C．D．10．已知为常数，函数有两个极值点，，则A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）否开始是结束是奇数是否输出11

4、．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图示.第12页（共6页）第11题图第12题图（Ⅰ）直方图中的值为_________；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_________.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_________.13．设，且满足：，，则_________.14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数，正方形

5、数，五边形数，六边形数，………………………………………可以推测的表达式，由此计算_________.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）第15题图如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为．若，则的值为_________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半

6、轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（m为非零常数）与.若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.第12页（共6页）（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.18．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于

7、的点，直线平面，，分别是，的中点.（Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；第19题图（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆的另一个交点为，且点Q满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.20．（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.（Ⅰ）求的值；（参考数据：若～，有，，.）（Ⅱ）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.、两种车辆的载客量分别为36人和60人

8、，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于第12页（共6页）的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车