国立新丰高中105学年度第1学期期中考(一)高二科组(学程)国文科试题卷.doc

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1、國立新豐高中105學年度第1學期期中考(一)高三自然組數學科試題卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考試班級：304，305第一部份一、單選題：()1.設θ為一銳角且sinθ＋cosθ＝，求tanθ＋cotθ＝(A)0　(B)1　(C)2　(D)3　(E)4()2.下列何者無意義？(A)tan480°　(B)cot630°　(C)sec(－90°)　(D)sec360°　(E)csc90°()3.設a＝sin80°，b＝cos8°，c＝cot28°，試比較a，b，c的大小？　(A)b＞c＞a　(B)a＞b＞c　(C)c＞a＞b　(D)a＞c

2、＞b　(E)c＞b＞a()4.已知tanθ＞0，secθ＜0，則點P(cosθ,sinθ)位於第幾象限?　(A)一　(B)二　(C)三　(D)四　(E)以上皆可能()5.有一等腰三角形的底邊長為4，頂角108°，下列何者可以表示腰長？　(A)2sin54°　(B)2tan54°　(C)2cot54°　(D)2sec54°　(E)2csc54°()6.化簡＋＝(A)sinθ　(B)2cosθ　(C)tanθ　(D)2tanθ　(E)2secθ()7.＋＝　(A)－2　(B)－1　(C)0　(D)2　(E)3()8.於－π≤x≤3π時，方程式sinx－co

3、sx＝0有多少個實根？　(A)3個　(B)4個　(C)5個　(D)6個　(E)7個()9.若cosx＝－，π＜x＜π，則下列選項何者正確？　(A)tanx＝－　(B)cotx＝　(C)secx＝　(D)cscx＝－()10.關於y＝sinx－cosx的圖形，下列選項何者正確？　(A)週期為π　(B)振幅為4　(C)最大值為2　(D)與y軸之一交點為(0,2)(E)最小值為－二、多選題：()1.將函數y＝sinx的圖形向右平移單位，可得下列哪些函數的圖形？　(A)y＝cos(x－)　(B)y＝cos(x＋)　(C)y＝cosx　(D)y＝cos(x＋π)

4、　(E)y＝－cosx()2.下列哪些函數可以透過將y＝sinx伸縮或平移得到？　(A)y＝　sinx　(B)y＝sin2x－1　(C)y＝cosx　(D)y＝cscx(E)y＝secx()3.下列何者正確？　(A)sinθ＝sin(180°＋θ)　(B)sinθ＋cos(90°＋θ)＝0　(C)＝tanθ　(D)tan1000°＝－tan80°　(E)sec500°＝－csc40°3()4.x為實數，下列敘述何者正確？　(A)(secx＋tanx)(sec(－x)＋tan(－x))＝1　(B)tanx＋cotx＝secxcscx　(C)sin(x－π

5、)＝－cosx　(D)sin2(－x)＋cos2(＋x)＝1　(E)＝secx＋tanx()5.設sin20°＝a，則下列何者正確？　(A)cos110°＝－　(B)cos250°＝－a　(C)sec340°＝　(D)tan(－20°)＝　(E)cot200°＝第二部份三、填充題：1.如圖(一)有一半徑為20公分的滾輪，它與地面接觸於A點，現在讓滾輪在地上逆時針滾動了25π公分的距離，設此時A點繞圓心滾動了θ弧度，距離地面h公分，則(θ,h)=________________。-1圖(一)圖(二)2.如圖(二)為y＝asinbx＋c，其中a，b，c為正

6、數的部分圖形且函數的週期為d，求數對　(a,b,c,d)=______________。3.已知橢圓Γ：＋＝1內接矩形周長的最大值為a,面積的最大值為b,求數對　(a,b)=______________。〔提示：設內接矩形在第一象限的頂點為A(3cosθ,2sinθ)。〕4.求參數方程式，0θπ所表之弧長為_____________。5.將函數y＝sinx－cosx表示成y＝rcos(x＋α)的形式，其中r>0且0<α<2π，求數對　(r,α)=_____________。6.已知圓O的半徑為3，的弧長為4，求扇形OAB的面積=___________。

7、7.設0£x£2π，－1＜k＜0是一個常數。已知y＝k和y＝cosx的圖形交於兩點，此二點的x坐標和為=_________。8.設f(x)＝(sinx－cosx)2＋8(sinx－cosx)，求f(x)　的最小值=________________。9.設270°＜A＜360°且sinA＋cosA＝2sin2012°，若A＝m°，試求m=__________。10.設0xπ，函數y＝sinx－cosx＋1的最大值為M，此時x=α；最小值為m，此時x=則數對　(M,m,α,)=_____________。3國立新豐高中105學年度第1學期期中考(一)高三自

8、然組數學科答案卷　　　　　　　　　　　　班級：　　座號：　　姓名：計分方式說明：1.理科數學的