2012年高三理科数学第一轮复习直线与圆(4)直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、2012年高三理科数学第一轮复习直线与圆（4）直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求理解直线与圆、圆与圆的位置关系。命题规律直线与圆的位置关系，特别是弦长问题，多以选择填空出现。考点解读1.点与圆的位置关系已知点和圆：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.2.直线和圆的位置关系（其中，表示圆心到直线的距离；表示联立直线和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，为圆的半径.）直线和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和的大小关系相交2相切1=相离03.圆和圆的位置关系（其中，表示圆心距，表示联立圆和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，和为两圆的半径.）圆和圆的位置关

2、系交点个数和0的大小关系和，的关系两圆相交2两圆相外切1=0两圆相内切两圆内含0两圆相离4.圆的切线①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点（i）点在圆外如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！（ii）点在圆上1）若点在圆上，则切线方程为2）若点在圆上，则切线方程为由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，④求切点坐标：利用两个关系列出两个方程5

3、.圆系过两个已知圆和的交点的圆系方程为：①方程①是一个圆系方程，这些圆的圆心都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含。当时，①式变为一直线方程：②若两圆相交，则方程②是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则方程②表示它们的一条公切线方程.考点突破例1：已知圆，求过点与圆相切的切线．思路点拨：圆的切线从切线的性质出发去求解。例题精讲：∵点不在圆上，　　∴切线的直线方程可设为　　根据，∴   ，解得   　　所以     ，即    　　因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为．解题反思：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏

4、掉的解．例2.已知圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.思路点拨：用数形结合的方法去分析。例题精讲：（1）当=时，kAB=-1，直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0.故圆心（0，0）到AB的距离d==，从而弦长

5、AB

6、=2=.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2，y1+y2=4.由两式相减得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，即-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，∴kAB=.∴直线l的

7、方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0.解题反思：与弦长和圆中点弦有关的问题都要注意几何性质的运用。综合突破例1已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？思路点拨：圆与圆的位置关系由两圆圆心距和半径决定。故本题应该先应确定圆心坐标和半径，再去讨论。例题精讲：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4.（1）如果C1与C2外切，则有=3+2.(m+1)2+(m+2)2=25.m2+3m-1

8、0=0,解得m=-5或m=2.（2）如果C1与C2内含，则有＜3-2.(m+1)2+(m+2)2＜1,m2+3m+2＜0,得-2＜m＜-1,∴当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2外切；当-2＜m＜-1时，圆C1与圆C2内含.解题反思：当圆的一般方程中带有参数，应该首先考虑参数的范围。例2已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.思路点拨：直线与圆相交，知圆中的弦长，求圆的方程可以用待定系数法。中点弦问题一般用相关点法来处理。例题精讲：（1）方法一如图所示，AB=4

9、，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2。设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0满足题意.∴所求