2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点34 矩阵与变换（解析word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点34矩阵与变换【自主热身，归纳总结】1、(2018扬州期末）下得到点N(3，5)，求矩阵A的逆矩阵A－1.规范解答因为A＝，即＝，即解得所以A＝.(5分)解法1(定义法)设A－1＝，则AA－1＝＝，即(7分)解得所以A－1＝.(10分)2、(2017南京学情调研）已知矩阵A＝，B＝，设M＝AB.(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的特征值．规范解答(1)M＝AB＝＝.(5分)(2)矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－2)(λ－3)－2＝λ2－5λ＋4，令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝4，所以矩阵M的特征值为1和4.(

2、10分)3、已知变换T把平面上的点(3，－4)，(5,0)分别变换成(2，－1)，(－1,2)，试求变换T对应的矩阵M.．规范解答设M＝，由题意，得＝，＝，(3分)所以解得即M＝4、（2016南京、盐城一模）设矩阵M＝的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2＋y2＝1，求曲线C的方程．规范解答由题意，矩阵M的特征多项式f(λ)＝(λ－a)·(λ－1)，因为矩阵M有一个特征值为2，所以f(2)＝0，所以a＝2.(4分)所以M＝＝＝，即代入方程x′2＋y′2＝1，得(2x)2＋(2x＋y)2＝1，即曲线C的方程为8x2＋4xy＋y2＝1.(10分)5

3、、（2016无锡期末）已知矩阵A＝，B＝，若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l′：x＋y－2＝0，求直线l的方程．规范解答由题意得B－1＝，所以AB－1＝＝，(5分)设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB－1对应的变换下为点(x′，y′)，则＝，所以将x′，y′代入l′的方程，得(x－2y)＋(2y)－2＝0，化简后得l：x＝2.(10分)6、(2017南京、盐城二模）设a，b∈R，若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A＝对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0，求实数a，b的值．思路分析设矩阵A对应的变换把直线l上的任意点P(x，y)变成直

4、线l′上的点P1(x1，y1)，将x1，y1用x，y表示．由9x1＋y1－91＝0，得x，y的方程，此方程也是l的方程．规范解答设矩阵A对应的变换把直线l上的任意点P(x，y)变成直线l′上的点P1(x1，y1)，则＝，即(4分)因为9x1＋y1－91＝0，所以27x＋(－x＋by)－91＝0，即26x＋by－91＝0.(8分)因为直线l的方程也为ax＋y－7＝0，所以＝＝，解得a＝2，b＝13.(10分)7、(2019盐城市2019届高三第三次模拟考试）直线l：2x－y－3＝0在矩阵M＝所对应的变换TM下得到直线l′，求l′的方程．规范解答在直线l上点取A

5、(1，－1)，＝，故A(1，－1)在矩阵M的变换下得到A′(－1，3)，(4分)再在直线l上取点B(2，1)，＝，在矩阵M的变换下得到B′(－2，9)，(8分)连结A′B′，可得直线l′：6x＋y＋3＝0.(10分)8、(2018南京三模）已知矩阵A＝，B＝，若直线l：x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1，求直线l1的方程．设直线l上任意一点P(x，y)在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1上的点Q(x′，y′)，用x′，y′表示x，y.由关于x，y的方程转化为关于x′，y′的方程．规范解答首先，AB＝＝.(4分)设直线l上任意一点P(x，y

6、)在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1上的点Q(x′，y′)，则＝，即(6分)得因为x－y＋2＝0，所以x′－y′－y′＋2＝0，即x′－4y′＋4＝0.所以直线l1的方程是x－4y＋4＝0.(10分)9、(2018镇江期末）已知矩阵M＝，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值．规范解答由题意，＝，即(3分)解得所以M＝.(5分)令f(λ)＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，(7分)解得λ＝－1或λ＝4，(9分)所以矩阵M的特征值为－1和4.(10分)10、(2017苏州暑假测试）已知α＝为矩阵A＝属于λ

7、的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2.规范解答由条件可知＝λ，所以解得a＝λ＝2.(5分)因此A＝，所以A2＝＝.(10分)11、(2017苏锡常镇调研）已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值．规范解答(1)设M＝，M＝8＝，M＝＝，(3分)所以解得即M＝.(5分)(2)令特征多项式f(λ)＝＝(λ－6)(λ－4)－8＝0，(8分)解得λ1＝8，λ2＝2.所以矩阵M的另一个特征值为2.(10分)【问题探究，变式训练】题型一矩阵运算及逆矩阵例

8、1、（2018年江苏卷）已知矩阵．（1）求的逆矩阵；