2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点16 立体几何中的平行于垂直问题（原卷word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点16立体几何中的平行于垂直问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018南京三模）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．其中真命题为_______（填所有真命题的序号）．2、(2017南京、盐城二模）已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；　　　　　②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，

2、α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.3、(2016南京三模）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；　②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；　④l⊥β⇒m∥α.其中正确的命题是________(填写所有正确命题的序号)．4、(2016镇江期末）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)5、(2015镇江期末

3、）设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β.其中正确命题的序号为________．6、(2015南京、盐城、徐州二模）已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的是________(填序号)．7、(2015泰州期末）若α，β是两个相交平面，

4、则在下列命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．【问题探究，变式训练】题型一直线与平面的平行于垂直知识点拨：证明直线与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆直线与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记不可缺条件。直线与平面的平行有两种方法：一是在面内找线；二是通过面面平行转化。直线与平面垂直关键是找两条相交直线。例1、(2019

5、扬州期末）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：BB1⊥AC.【变式1】(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求证：(1)MN∥平面PBC；MD⊥平面PAB.【变式2】(2019南京、盐城二模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1和BC的中点．求证：(1)D

6、E∥平面ACC1A1；(2)AE⊥平面BCC1B1.【变式3】(2019苏锡常镇调研（一））如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)BD⊥平面ACE.【变式4】(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E.求证：(1)DE∥平面ABB1A1；(2)BC1⊥平面A1B1C.【变式5】(2018无锡期末）如图，ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF.(1)求证：

7、AC⊥平面BDE；(2)求证：AC∥平面BEF.【变式6】(2018苏北四市期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：(1)MN∥平面ABB1A1；(2)AN⊥A1B.【变式7】(2018南京、盐城、连云港二模）如图，已知矩形ABCD所在平面与△ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．(1)求证：MN∥平面BEC；(2)求证