集合与命题基础练习

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1、集合与命题基础练习年级__________班级学号姓名___________________(一)填空题(36分)1.集合，，若，则a的值为_____．2．设集合,则满足的集合B的个数是。3.设，则=____________.4.设U=，A=，若，则实数m=_________.5.“”是“一元二次方程”有实数解的条件6．设和是两个集合，定义集合=，如果，那么=。7．命题“存在，使得”的否定是8.已知，是两个向量集合，则_____．9.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi

2、（为整数，为虚

3、数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）(二)选择题(16分)1.“”是“”成立的（　）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.2.10.在集合上定义两种运算和如下那么（　）（A）（B）（C）（D）3.函数的图像关于直线对称的充要条件是（　）（A）（B）（C）（D）4.设，集合，则（）（A）1（B）（C）2（D）(三)简答题(48分)１.（10分）已知全集，集合。（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，

4、求实数的值。2．（12分）已知，=，且，求所有的值所构成的集合．3.（12分）若，且不等式恒成立，则t的取值范围是集合P；若函数的图像与函数的图像没有交点，则t的取值范围是集合Q．证明：．4.（14分）设函数的定义域为，若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。答案(一)填空题1.42.43.（-1，0）4.-35.充分非必要6.7.对任意，都有.8.［解］根据题意，，在直角坐标系xOy中，集合P中向量在曲线即直线上，集合Q中向量在曲线即直线上，易得两条直线的交点坐标为∴9.解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，

5、取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误答案：①②(二)选择题1.A　　2.A　　　　　３.A4.C(三)简答题１.解：由，所以。（Ⅰ）当m=3时，，则所以。（Ⅱ）由的根，所以成立，解得。此时，符合题意。2.3.［证明］，由图可知，若不等式恒成立，则直线恒在双曲线的一支的下方，即函数的图像与函数的图像没有交点．∴4.解：设由题意得：当，则有；当，则有；若真假，则；若假真，则，所以。