集合的表示方法教案

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1、1.1.2集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{}”内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．2.描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的

2、元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x∈Ip(x)}.3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表

3、示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，，－0.5，，73，3.1.答：方法一图示法：方法二列举法：问题2：列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3：由book中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}?答不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．问题4：有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到10

4、0的所有整数组成的集合及自然数集N.答分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n，…}．问题5：怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N0

5、如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．探究点二描述法表示集合问题1用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？3/3答不能．由不等式x

6、－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．问题2不等式x－7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为x∈R，且x－7<3，即x<10.问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答共同特征为x＝2k＋1(k∈Z)．问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)

7、叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈Ip(x)}．描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集．问题5不等式x2－3x>2的解集如何用描述法表示？答表示为{x∈Rx2－3x>2}．问题6在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x>2的解集又将如何表示？答{xx2－3x>2}．问题7集合{(x，y)y＝x2＋1}与集合{yy＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答不是．因为集合{(x，y)y＝x2＋1}是点集，集合{yy＝x2＋1}＝{yy≥1}是数集．例2用描述法表示下列集合