集合问题易错点突破

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1、集合问题易错点突破集合的概念多,逻辑性强,关系复杂,联系广泛,这对同学们带来了较多的学习障碍,在学习过程中常常会不知不觉地出错,下面对集合问题中常犯错误进行剖析,帮助大家突破易错点。一、对代表元素理解不清致错。例1.已知集合,求。错解1:令,所以。错解2:令,得,所以。剖析:用描述法表示的集合中,x表示元素的形式,表示元素所具有的性质,集合表示函数的图象上全体点组成的集合,而本题表示函数的值域,因此求实际上是求两个函数值域的交集。正解:由。二、遗漏空集致错。例2.已知集合,,若,求实数m的取值范围。错解:解不等式

2、。剖析:空集是特殊集合,它有很多特殊性质,如空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集。本题错解是因考虚不周遗漏了空集,故研究时,首先要考虑的情况。正解:①若时,则。②若。由得。所以。由①②知m的取值范围是。三、忽视元素的互异性致错。例3.已知集合的值。错解:由,根据集合的相等,只有。所以可得。所以。剖析:当时,题中的两个集合均有两个相等的元素1,这与集合中元素的互异性相悖。其实,当,这时容易求解了。正解:舍去,故。四、混淆相关概念致错。例4.已知全集U=R,集合,若A、B、C中至少有一个不是空集,求实

3、数a的取值范围。错解:对于集合A,当①时,A不是空集。同理当②时,B不是空集;当③时,C不是空集。求得不等式①②③解集的交集是空集,知a的取值范围为。剖析:题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”,故应求不等式①②③解集的并集,得。五、忽视补集的含义致错。例5.已知全集,集合,集合,则下列关系正确的是()A.B.C.D.错解:的补集为,故选C。剖析:本题错误地认为的补集为。事实上对于全集,由补集的定义有,但有意义,},即为的定义域。所以只有当的定义域为R时才有的补集为,

4、否则先求A,再求。正解:,所以,而,应选A。感悟与提高1.设集合,则它们之间的关系是()A.A=BB.ABC.ABD.2.已知集合的不等式有解},若,且,则y的取值范围是__________。答案提示:1.由集合A得。B是由奇数的组成,A是由比4的整数倍大1的数的组成的,所以AB,选C。2.由A易得。。

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