北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷数学(理科)

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1、北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则A．B．C．D．2．复数的值是A．2B．C．D．3．设函数在点处连续，则＝A．　　　B．　　C．　D．4．“且

2、”是“且”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知在区间上递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．，则等于天星教育网A．1B．0C．3D．7．曲线上的点到直线的最短距离是A．B．C．D．08．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A．B．C．D．9．设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于对称;④方程至多有两个实根.其中正确的命题是A．①④B．①③C．①②③D．①②④10．正实数及函数满足，且，则的最小值为A．4B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：

3、本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为.12．已知函数是奇函数，当时，，的反函数是，则＝.13．曲线在点处的切线方程为.14．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，

4、则在这两种手机卡中，购买卡较合算.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．本小题满分14分）已知集合，集合，若，求实数的值.16．（本小题满分14分）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次

5、数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.17．（本小题满分14分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）设函数是奇函数（都是整数，且，，在上是单调递增.（1）求的值；（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.19．（本小题满分14分）函数对任意实数都有.（1）求的值；（2）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（3）若，求证：.　天星教育网20．（本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切

6、.（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数，（ⅰ）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数在内有极值点，求c的取值范围.参考答案及评分标准题号12345678910答案CADABDABCC11．6、10、412.－213.y＝2x14.神州行15．则有或16．（1）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即（2）依题意有1234517．命题有：由①得：由②得：由上得满足P的m的取值范围是：或对命题,有：又,得：且又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是18．（1）由是奇函数，得对定义域内

7、x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由①得代入②得，又是整数，得（2）由（1）知，，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之.设，则，因为，，,，故在上单调递增；同理，可证在上单调递减.19．（1）令得（2），　猜想，下用数学归纳法证明之.（略）（3），则假设时命题成立，即，则,由上知，则.天星教育网20．（1）依题意，令（2）（ⅰ）当时，，，若存在满足条件的点M，则有：,,即这样的点M存在，且坐标为（ⅱ）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2－12(b2+c