二元一次不等式组与平面区域.doc

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1、《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计西飞第一中学付银邦一、教材分析1、本节课在教材中的地位和作用本节课是高中数学必修5（北师大版）第3章《不等式》中的第4节简单的线性规划问题的第一课时，在此之前，学生已经学习了直线的方程，已经掌握了二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也体验过数形结合的思想方法，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了知识和方法上的准备.二元一次不等式与平面区域作为线性规划三个课时中的第一课时，起到了承前启后的作用，既是对前面的不等式、直线方程等内容的再认识再学习，也是后续学习简单线性规划问题的基础，并有助于学生对优化思想的理解.这一节内容，是学生对不等式、直线

2、方程知识的深化和综合应用.二元一次不等式作为刻画区域的工具，为解决简单的线性规划问题做铺垫，这种从点到数对的对应，直线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，能使学生进一步体会到数形结合思想的实质及其重要性.本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了数形结合、分类讨论、化归的数学思想.2、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并会画二元一次不等式（组）表示的平面区域.（2）过程与方法：经历观察、实验、探究、分析、归纳、概括及应用的认知过程，体验由特殊到一般，由具体到抽象的探索方法以及数形结合的数学思想方法.（3）情感、态度与价值观：通过主动参与、合

3、作交流，感受勇于探索、勇于创新的科学精神；体验数学的应用价值与成功解决问题的快乐.3、教学重点与难点：（1）教学重点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域.（2）教学难点：如何判断二元一次不等式表示对应直线哪一侧的平面区域.二、教学方法分析：1、教学理念：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展.遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，通过创设情境提出问题，用类比和实验的方法猜想出结论，思考验证方案，进而得到一般性的结论，再在知识应用的过程中加深对于方法的理解.让学生经历知识的形成过程，体验探索的乐趣.这不仅有利于

4、知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力.注重对学生数学思维方法的渗透，让学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的教学理念.2、教学方法：创设问题情境，采用探索发现法、小组合作交流的方法，并以多媒体作为辅助教学手段进行教学.3、教学难点突破方法：引导学生通过观察、实验、比较、分析、小组合作交流、总结等环节发现规律，并结合多媒体课件动态演示突破难点.4、教学媒体：直尺，计算机，投影仪.三、学生情况分析：直线方程、不等式等基础知识方面上学生掌握比较好，但本节课的内容是全新的，对学生来讲是完全陌生的，需要从创设情境入手，通过类比与实验逐渐深入，渐近式展开，另外，高二的学生

5、已经初步具有独立思考和探索问题的能力，观察分析能力也有很大的提高，通过自主探索与小组合作交流，完全可以适应掌握本节课的目标.四、学法指导：引导学生体验知识的探索与发现的过程，促进其学习方式的转变，使学生的学习过程变成在教师指导下的“再创造过程”，使学生从具体操作中掌握知识，在愉悦的气氛中自主探索发现，潜移默化地形成自己的一种“独立思考、积极探索”的学习方式.五、教学流程：提出问题创设情境类比探求实验归纳交流合作解决问题归纳总结揭示新知应用新知练习巩固小结作业反馈评价六、教学设计：教学过程教学内容教学活动设计意图提出问题创设情境问题1：某班计划用少于50元的钱购买单价分别为5元和10元的小、

6、大彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，小球数不少于3个，大球数不少于2个，有几种不同的购买方案？学生列出满足要求的数学关系式.学生列式:设购买大球x个，小球y个：教师结合学生列出的关系式引出二元一次不等式组.从实际问题出发，创设情境，引出二元一次不等式和二元一次不等式组，体现数学的应用价值，吸引学生的学习兴趣.类比猜想实验归纳问题2：一元一次不等式的解集如何在数轴上表示?2x问题3：二元一次不等式的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，学生回答一元一次不等式的解集在数轴上如何表示.引导学生由学生原有的知识作为新知识的生成点，类比猜想二元一次不等式的几何表示.采用类比推理的方法开始探索本节

7、课的内容，使学生比较容易的产生相关联想.把问题作为教学出发点，有利于激发学生学数学、用数学的兴趣，鼓励学生进行大胆的猜想，培养学生类比猜想实验归纳它们位于何处？又能表示什么图形？实验1：写出不等式的几组解，如(3,1)(2,3)(-1,2)(3,-1)，并在坐标系中描出这些点，判断它们与直线的关系.结论1：直线把平面分成三个区域，直线在右上、左下区域，不等式表示的点都在左下区域，即“同号同侧”.思考1：如何证明？设点满足