数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教b版必修3)

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1、问：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）24108110n:N=1:100分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样概念

2、例1：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.解：样本容量与总体个数的比例为1:5，则35岁以下应抽取人数为125*1/5=25人,35岁～49岁应抽取人数为280*1/5=56人，50岁应抽取人数为95*1/5=19人.(1)根据已有信息，将总体分成互不交叉的层;(2)根据总体容量N和样本容量n，计算抽样比k=(3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k。（Ni为第i层所包含的个体数）

3、，使得各层ni之和应等于n。(4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.分层抽样的步骤练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取人，大二应抽取人，大三应抽取人，大四应抽取人。403020102.某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取2

4、25人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？57、148、201）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在实用中更为广泛。2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽样的样本更具有代表性，也是等可能性的。3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层次间的差异情况。分层抽样说明问：若用分层抽样从该地区抽取学生调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）、初中生（共10800人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？应抽取高中生：

5、＿＿＿（共2400人）应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）83636若Ni×不为整数时，采用四舍五入取整！（其中Ni为第i层个体数）(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽样10个入样;(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.(2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.练习:1.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?2.某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案

6、，从中选取15人去参观旅游用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.3.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？50人.思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取将总体分成互不交

7、叉的几层，按比例分层抽样用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样练习:某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记这项调查为③,问:完成这三项

8、调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.③简单随机抽样或系统抽样小结2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成