抛物线及其标准方程powerpoint课件.ppt

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1、2.3.1抛物线及其标准方程问题1：同学们在哪里见过抛物线？生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动yxoa>0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）a<0问题2：二次函数的一般形式是怎样的？它的图象有什么特征？问题3：满足什么条件的图形为抛物线？M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

2、MF

3、=dd为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:想一想如果点F在直线l上，满足条件的点的轨迹是抛物线吗？想一想如何求点M的轨迹方程？··FMlH求轨迹方程

4、的步骤是什么？xl··FMHyo方案1：以直线l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（p,0），准线l的方程为x=0。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：化简后得：y2=2px-p2(p>0)xyo··FMHl方案2：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（0,0），准线l的方程为x=-p。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得

5、：化简后得：y2=2px+p2(p>0)xyo··FMlHK方案3：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（，0），准线l的方程为x=设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：化简后得：y2=2px(p>0)比较所得的各个方程，应该选择哪一个方程作为抛物线的标准方程呢？方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上F（，

6、0），l：x=-p2p2.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.xyoLF一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？FlFlFlFl问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)(3)(4)抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程______________________________________________________________________________

7、_____________________2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1、一次项的变量如为x（或y），则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。2、一次项的系数符号决定了开口方向。【注】标准方程的应用：例（1）已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（-3，0），求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是y=,求它的标准方程。若抛物线方程为y=6x2，则它的焦点坐标和准线方程分别是什么？思考课堂小结：1.抛物线及其焦点、准线的有

8、关概念；3.建系求曲线方程的一些常用思路。2.抛物线的标准方程的推导过程；作业：课本P64/3、4