论特殊二元一次方程组的解法.doc

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1、如何使合理分配任务更加快捷陕西省铜川市第一中学八年级五班作者刘怡翔指导老师刘敏阳摘要：本文以日常生活中中学生在遇到一种固定格式的二元一次方程组时，在保证运算结果正确的情况下以最简单的解法解出此类二元一次方程组，为中学生运算删繁就简。关键词：二元一次方程组，固定格式，简便解法，文件，公司一、前言今天父亲单位要分配任务，让35份文件分为两大组处理。每组各有甲种文件和乙种文件若干，每组各种文件数量相同。第一组18份，3人1份甲种文件，4人1份乙种文件；第二组17份，4人1份甲种文件，3人1份乙种文件。为了考我最近数学知识的掌握程度，回家后父亲就让我计算每组几份甲种文件，

2、几份乙种文件。我发现这个问题可以用二元一次方程组解答，便列出以下方程组：设每组x份甲种文件，y份乙种文件，由题意得：3x+4y=184x+3y=17我便用传统的此方程组解法进行了解方程组：分别给两方程乘以一个数，使他们某一同类项系数相同，再进行加减消元。再后来进行其他问题解决问题时，如：美术组进行作业，把9份作业分两大组，每组绘画和书法数量相同。第一组2人1份绘画，1人1份书法；第二组1人1份绘画，2人1份书法。为解决这个问题，我又列出以下二元一次方程组，并用传统方法解决：设每组x份绘画，y份书法，由题意得：2x+y=4x+2y=5然而在进行计算的过程中，我发现这

3、类方程需要考虑到公因数，且需要进行乘法运算的数也比较多。这样的算法比较麻烦，也相对比较费时间。于是我就考虑对于与这类方程同类型的方程有其他方法能够很快解出此类方程组，不需过多运算，且简便易行。我便将此类方程组归类如下：Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0默认m＞n）二、模型分析经过探索，我发现：在进行同类方程组运算中，（p+q）往往是可以通过（m+n）乘以一个数得到（包括0），所以就可以直接将①+②，得到：（m+n）x+（m+n）y=p+q③再由上述发现，可将③化简为：X+y=（p+q）/（m-n）④再将此式代入①或②，可得x或y，如代入式①（默认m＞n

4、），得：N【（p+q）/（m+n）】+（m-n）·x=p再将算出的x或y代入④，得出方程组解。用此方法算上述应用题：3x+4y=18①4x+3y=17②将①+②，得7x+7y=35③化简，得x+y=5④将④代入①，得3*5+y=18y=3将y=3代入④，得x+3=5x=2则此方程组解为x=2y=3计算结果与原始方法相同。其他例题：X+3y=1①3x+y=-1②将①+②，得4x+4y=0③化简，得x+y=0④将④代入①，得y=0.5将y=0.5代入④，得x=-0.5则此方程组解为x=-0.5y=-0.5三、结论遇到类似于Mx+ny=p①Nx+my=q②（m≥0n≥0

5、默认m＞n）这样的方程组时，可以将①+②并化简为X+y=（p+q）/（m-n）的格式，并代入①或②，可直接得出或通过未知数系数化一的步骤得出想x或y，并将其代入X+y=（p+q）/（m-n）中，得出另一未知数，简便易行，没有复杂的乘除运算，节省时间。在进行各种任务分配时，可以很快得出合理分配方式。