上海市实验中学2019_2020学年高一数学上学期期中质量检测试题试题.doc

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1、上海市实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中质量检测试题试题（含解析）一、填空题1.设集合，则_____【答案】【解析】【分析】求出集合，由集合的基本运算“交”即可求解。【详解】由，，所以。故答案为：【点睛】本题考查了集合的基本运算“交”，属于基础题。2.已知，命题“若，则”的否命题是______.【答案】若或，则【解析】【分析】根据四种命题的形式，直接写其否命题.【详解】原命题的否命题是“若或，则”故答案为：若或，则【点睛】本题考查四种命题的书写形式，属于基础题型，若原命题是“若则”那么否命题：“若则”，

2、逆命题：“若则”，逆否命题：“若则”.3.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】-15-要使函数有意义需满足得，则函数的定义域为，故答案为.4.已知集合，若满足的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个_____【答案】8【解析】【分析】求出集合，由得，进而求出集合，由此能求出的子集个数。【详解】集合，由得，当时，；当时，；当时，；的子集个数有故答案为：8【点睛】本题考查集合的基本关系以及集合的子集个数；若中有个元素，则其所有子集的个数为，本题属于基础题。5.设，则的最小值为_____.【答案】【解

3、析】【分析】变形利用基本不等式性质即可求出。【详解】，-15-，当且仅当时等号成立。故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题。6.定义为区间的长度．则不等式的所有解集区间的长度和为_____【答案】8【解析】【分析】将分式不等式右边化为零、并因式分解后进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集。【详解】由得，化简得，即，等价于，如图所示：由图可得不等式的解集是，不等式所有解集区间的长度和是故答案为：8【点睛】本题考查分式不等式的解法，进行等价转化后，如果出现高次不等式，可运用“穿针引线”法进行求解。7.某

4、公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．【答案】【解析】-15-【详解】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正

5、数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．【答案】≤m≤【解析】试题分析：由题意得，不等式得；因为不等式成立的充分不必要条件是，所以，经检验知，等号可以取得，所以．考点：充分不必要条件的应用．9.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.【答案】

6、【解析】-15-解析：关于的不等式可化为，则由题设中提供的解法可得：，则关于的不等式的解集为，应填答案。10.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】【详解】因为恒成立，所以，得又，所以所以设，由得，，则当且仅当时取等号，此时取最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题11.若a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）-15-A.若ac>bc，则a>bB.若a>b，则

7、a>bC.若，则a>bD.若，则a>b【答案】D【解析】若ac>bc，则c>0时a>b；若>，则

8、a

9、>

10、b

11、；若，则a>b或a<0b，所以选D.12.集合且，且，P的真子集个数是（　　）A.63B.127C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知条件求出集合，然后可得真子集个数【详解】因为且，且，所以，所以集合的真子集个数为：故选：B【点睛】本题考查集合的求法、真子集的个数问题，较简单，若中有个元素，则其所有子集的个数为。13.已知命题：“若，则关于x不等式的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆

12、否命题，以及原命题中，假命题的个数是（　　）A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集是空集求出对应的等价条件，然后根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可-15-【详解】若的解集为空集，当，即时，当，则不等式等价为得，解集不是空集，不满足条件。当，则不等式等价为，解得集合为空集，满足条件。若，若不等式的