几何辅助线(图)作法.doc

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1、辅助线，如何添？人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比

2、例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。在几何题的证明或求解时，需要构成一些基本图形来求证（解）时往往要通过添加辅助线（图）来形成，添加辅助线（图），构成的基本图形是结果，构造的手段是方法。（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造

3、直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造特殊四边形；（6）基本辅助线；（7）截取和延长变换；（8）对称变换；（9）平移变换；（10）旋转变换。一、构造基本图形：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形。如平行线，垂直线，直角三角形斜边上中线，三角形、四边形的中位线等。等腰（边）三角形、直角三角形、全等三角形、特殊四边形都是基本图形。典型例题：例1.（2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点

4、C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】-21-A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A。【考点】平行线的性质。【分析】如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故选A。例2.（2012四川内江3分）如图，【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】平行的性质，三角形外角性质。【分析】如图，反向延长，形成∠4。∵，∴∠3=1800－∠4。又∵∠2=∠1＋∠4，

5、即∠4=∠2—∠1。∴。故选B。例3.（2012广东梅州3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　▲．【答案】2。-21-【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】作EG⊥OA于F，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°。∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2。例4.（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），

6、则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC。∴EF=GH，EF∥GH。∴四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选A。例5.（2012江苏宿迁3分）已知点E，F，G，H分别是四边形

7、ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是▲.（填“梯形”“矩形”“菱形”）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接AC，BD。∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。∴四边形EFGH是矩形。且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。∴四边形EFGH不可能是菱形。-21-例6.（2012湖北天门

8、、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　▲　．【答案】。【