二元二值序列偶的定义及性质.doc

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1、第5章伪随机序列偶二元二值序列偶的定义及性质2.2.1二元二值序列偶的定义定义2.1[95]：设a=(a0,…,aN-1)和b=(b0,…,bN-1)分别是周期为长的序列，那么序列和组成一个序列偶，记为()。如果ai=±1，bi=±1，i=0,…,N-1，那么称()为二元序列偶。定义2.2[95]：二元序列偶()的周期自相关函数（亦称循环自相关函数），用表示，定义为(2-1)式中当时，称为二元序列偶()的同相周期自相关函数，也称为序列偶()的主峰；当时，称为异相周期自相关函数。定义2.3[95]：设()和()为两个N长二元序列偶，那么两序列

2、偶间的周期互相关函数表示为(2-2)定义2.4：如果二元序列偶()的周期自相关函数满足(2-3)式中E和F是两个不等的常数，分别表示序列偶()的同相和异相周期自相关函数，那么称二元序列偶()为二元二值周期自相关序列偶，简称二元二值序列偶，记为BSPT。特别地，若F=0，二元序列偶(a,b)称为最佳序列偶，若F=-1，二元序列偶(a,b)称为伪随机序列偶。在定义2.4中，当时，二元二值序列偶()退化为一般的二元二值序列，这说明二元二值序列偶是二元二值序列的扩展。另外，根据失配滤波的定义[145]，可将二元二值序列偶看作为一类失配序列。定义2.

3、5[149]：周期为长的二元序列a=(a0,…,aN-1)，ai=±1，i=0,…,N-1，其特征多项式定义为，表示为=(2-4)18第5章伪随机序列偶定义2.6：集合G是整数环ZMZm，有这种表示法吗？上的子集，，，那么整数集G的特征多项式定义为，表示为=(2-5)2.2.2二元二值序列偶的变换性质由于序列偶由两个不同序列组成作为一个通信地址码应用，所以讨论其变换性质具有实际意义，尤其掌握其等价变换性质对于二元二值序列偶的搜索、构造及应用都是十分有意义的。二元二值序列偶具有与周期序列相似的变换性质[1,2,8]，首先定义二元序列的几种变换

4、形式：(1)序列的取补变换记为序列中的每一个元素为序列中相对应元素取补，由于序列中的元素为+1或-1，所以取补变换也相当于对序列中的元素易号，因此取补变换可以称为序列的负元变换，记为，与序列取补变换相同，即有。(2)序列a的向左循环移m位变换记为，为m位移位算子，。因为序列a是以N为周期的，所以序列a中的各元素向左循环移m位，等于向右循环移位，即有。(3)序列a的逆序变换记为，T为逆序变换算子。(4)序列a的完全采样变换记为为的采样算子，为与互素的正整数，，元素下标对周期进行取模运算，即有。由此定义可知，由于与互为素数，所以序列实际是序列a

5、中元素的重新排列。将以上序列的基本变换形式应用于序列偶得到了二元二值序列偶的如下变换性质：性质2.1：互易变换。二元二值序列偶经互易变换得到的序列偶()也是二元二值序列偶。证明：由于二元序列偶()和()的周期自相关函数满足=(2-6)显然性质2.1得证。证毕。这是什么意思？18第5章伪随机序列偶性质2.2：取补变换。二元二值序列偶()取补变换得到的、以及都为二元二值序列偶。证明：由于取补变换相当于负元变换，即，，故根据定义2.4得(2-7)(2-8)(2-9)性质2.2显然成立。证毕。性质2.3：循环移位变换。二元二值序列偶的左移n位变换为

6、，亦是二元二值序列偶。证明：由序列偶的周期自相关函数的定义2.1有(2-10)令，则由式(2-10)得由定义2.4可知，为二元二值序列偶。证毕。性质2.4：逆序变换。二元二值序列偶()经过逆序变换得到的仍为二元二值序列偶。证明：由定义2.1有由定义2.4可知，为二元二值序列偶。证毕。18第5章伪随机序列偶性质2.5：完全采样变换。二元二值序列偶()经过完全采样变换得到的为二元二值序列偶。证明：由定义2.1有(2-11)由于q与N互素，则可以取从0到N-1的N个取值，因此式(2-11)可得由定义2.4可知，为二元二值序列偶。证毕。2.2.3二

7、元二值序列偶的特征多项式性质定义2.5给出了序列的特征多项式定义，那么可以得到二元二值序列偶中两个组成序列的特征多项式，由此下面给出二元二值序列偶的特征多项式性质，它是判断二元二值序列偶的充分必要条件，同时也是判断二元二值序列偶通信唯一性的重要工具注意论文中的定义和定理的编号，别弄混了。。定理2.1：设和分别是二元序列a和b的特征多项式，其中，，且，，。若二元序列偶()为二元二值序列偶，当且仅当这里好像不是一句话？式中，E和F分别表示()的同相和异相周期自相关函数。证明：由于18第5章伪随机序列偶根据定义2.4，若()为二元二值序列偶，当且

8、仅当++即=，式中。证毕。将定理2.1的二元二值序列偶的特征多项式性质进一步扩展得到下面结论。定理2.2：序列和，且，，，设和，若二元序列偶()为二元二值序列偶，当且仅当式中na