实数经典例题及习题 - 副本.doc

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1、第四章实数正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数分数负分数小数1.实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。绝对值类型一．有关概念的识别　　例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【变式2】如图，以数轴的单位长线

2、段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　【变式3】10类型二．计算类型题　　例2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　【变式2】求

3、下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）　　类型三．数形结合　　例3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简　　10类型四．实数绝对值的应用　　例4．化简下列各式：　　(1)

4、-1.4

5、　　　(2)

6、π-3.142

7、

8、　　(3)

9、-

10、　　　(4)

11、x-

12、x-3

13、

14、(x≤3)　　(5)

15、x2+6x+10

16、　　举一反三：　　【变式1】化简：　　类型五．实数非负性的应用　　例5．已知：=0，求实数a,b的值。　　　举一反三：　　【变式1】已知(x-6)2++

17、y+2z

18、=0，求(x-y)3-z3的值。　　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________10类型六．实数应用题　　例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。　　举一反三：　　【变式1】拼一

19、拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七．易错题　　例7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.　　（3）当x=0或2时，　　　（4）

20、是分数　　　　　类型八．引申提高　　例8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③10学习成果测评：A组（基础）　　一、细心选一选　　1．下列各式中正确的是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　2.的平方根是()　　A．4　　　B.　　　C.2　　　D.　　3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是　　　无理数。其中正确的说法有（）　　A．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个　　4．和数轴上的点一一对应的是

21、（）　　A．整数　　　B.有理数　　　C.无理数　　　D.实数　　5．对于来说（）　　A．有平方根　　　B．只有算术平方根　　　C.没有平方根　　　D.不能确定　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数　　　的个数有（）　　A．3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　8．下列各组数中，互为相反数的是（）　　A．-2与　　　B.∣-∣与　　　C.与　　　D.与　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（）10　　A．0　　　B.4

22、　　　C.0或-4　　　D.0或4　　10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.　　二、耐心填一填　　11．的相反数是________，绝对值等