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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编：导数的应用（单调性、极值与最值）一、填空题．函数的单调减区间为______.．已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是_____．．分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_____.．关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_____.．已知函数()在区间上取得最小值4,则____.．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是．二、解答题．设使定义在
2、区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.(1)设函数,其中为实数①求证:函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质,给定,,且,若
3、
4、<
5、
6、,求的取值范围．已知常数,函数(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若,求在区间上的最小值;(Ⅲ)是否存在常数,使对于任意时,第6页，共6页恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.．已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?．已知实数,,,函
7、数满足,设的导函数为,满足.(1)求的取值范围;(2)设为常数,且,已知函数的两个极值点为,,,,求证:直线的斜率.．已知函数,.⑴若函数在其定义域内是单调增函数,求的取值范围;⑵设函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的的值.．已知函数,对一切正整数,数列定义如下:,且,前项和为.(1)求函数的单调区间,并求值域;(2)证明;(3)对一切正整数,证明:;.第6页，共6页．设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若
8、在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.．已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间;(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.．已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;(Ⅱ)求函数的极值.．设函数是自然对数的底数).(1)判断函数零点的个数,并说明理由;(2)设数列满足:;①求证:;②比较a与的大小,．已知函数.(1)当a=l时,解不等式;(2)若方程在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围(注:1n2≈0.69):第6页，共6页(3)当a>0时,若在【0,2】的最大值
9、为h(a),求h(a)的表达式.．设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.．已知函数,,(其中),设.(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.．已知函数,,.⑴求函数的单调区间;⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点.21．已知函数,,().(1)求函数的极值;(2)已知,函数,,判断并证明的单调性;(3)设,试比较与,并加以证明.22．已知函数f(x)=(x
10、-a),a,b为常数,(1)若a,求证:函数f(x)存在极大值和极小值第6页，共6页(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A),B),如果直线AB的斜率为,求函数f(x)和的公共递减区间的长度(3)若对于一切 恒成立,求实数m,a,b满足的条件23.已知函数,其中ÎR.(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对任意的x1,x2Î[-1,1],都有,求实数的取值范围;(3)求函数的零点个数.24．已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx,m∈R.(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增
11、区间;(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.25．设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.第6页，共6页26．已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调区间;(3)
12、若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.27．记函数的导函数为,已知.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)设函数,试问:是否存在正整数使得函数有且只有一个零点?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若实数和(,且)满足:,试比较与的大小,并加以证明.第6页，共6页
