2012新课标人教A版数学同步导学课件：111《命题》（选修1-1）.ppt

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1、1．1命题及其关系1.1.1命　题1.了解命题的概念．2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.1.对命题真假的判断．(难点)2.判断一个语句是否是命题．(易混点)观察下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能对它们的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？①地球是太阳的一个行星；②甲型H1N1流感是怎样传播的？③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；解析：根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命题．答案：B2．下列命题中，是真命题的是()A．{x

2、∈R

3、x2＋4＝0}不是空集B．{x∈N

4、

5、x－2

6、<3}是无限集C．空集是任何集合的真子集D．x2－6x＝0的根是自然数解析：x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数．答案：D3．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它是________命题(填“真”或“假”)．答案：△ABC是等腰三角形　它的任何两个内角不相等　假(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1.(4)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称．

7、真命题．判断下列语句哪些是命题？并说明理由．(1)请把门关上；(2)x2－2x＋3≥0；(3)你是高二的学生吗？(4)x≤3；(5)方程x2＋3x＋3＝0无实数解；(6)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．由题目可获取以下主要信息：①题目含五个语句；②语句中有疑问句，有陈述句，也有祈使句．解答本题应先看是否是陈述句，应严格按命题的定义判断．[解题过程]题号是否为命题原因分析(1)否是祈使句，不是陈述句，因此不是命题．(2)是x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．(3)否是疑问句，不是陈述句，因此不是命题．(4)否虽是陈述句，但无法判断其真假，故不是命题．(5)是由于Δ＝32－

8、4×3＝－3<0，故方程x2＋3x＋3＝0无实数解．(6)是是陈述句，能判断真假.[题后感悟]判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题．1.下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③老师写的粉笔字真漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③⑤解析：①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是

9、祈使句，不是命题．答案：C(2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案：B分析条件和结论，判断命题真假．[题后感悟]要判断一个命题是真命题

10、，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.判断下列命题的真假．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)一个数不是正数就是负数；(3)梯形不是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．解析：(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是假命题，因为0不是正数也不是负数．(3)是真命题．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是

11、奇数．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)斜率相等的两条直线平行；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(4)当ac＞bc时，a＞b.[规范作答](1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行，真命题.………………………………………3分(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题.………………………………………………6分(3)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题.…9分(4)若a