高一23幂函数导学案.doc

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1、高一(必修一)2.3幂函数导学案教学目标:知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点:重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.教学过程:一、引入:阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列问题:1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?二、幂函数1.定义及其图象作出下列函数的图象:(1);(2)

2、;(3);(4);(5).定义域值域奇偶性单调性定点2.幂函数性质归纳三、例题[例1](教材P92例题)[例2]、比较下列两个代数值的大小:(1),(2),[例3]讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.四、练习1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),.2.作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明.3.作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程:(1);(2)五、探究与发现1.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图

3、象依次为:.2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(1)和;(2)和.六、作业1.在函数中,幂函数的个数为:A.0B.1C.2D.32.已知幂函数的图象过点,试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率R的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的平均增长率为x%,2

4、008年底世界人口数为y(亿),写出:(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数;(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.七、收获与体会1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面。八、考题回顾1.(2005·临沂模拟)已知幂函数存在反函数,且,则的表达式是()A.B.C.D.2.(2006·广东)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.B.C.D.3.(2006·上海)已知函数有如下性质,如果常数,那么函数在上是减函数,在上是增函数。(1)如果函数在上是减

5、函数,在上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数,求函数的最大值和最小值;(3)当n是正整数时,研究函数的单调性,并说明理由

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