高三数学周周练十.doc

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1、江苏省栟茶高级中学命题人周国怀2014届高三数学周练十2014.1.12班级学号姓名数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.在复平面内，复数表示的点所在的象限是_▲__.第二象限2.函数的最小正周期为▲．23.下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为▲．2015I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd（第3题）798444679136第4题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个

2、最低分后，所剩数据的方差为▲.答案：5.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是▲_.6.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是▲．57.设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：①若a，b，且a∥b，则∥；②若a，b，且a⊥b，则⊥；③若a∥，b，则a∥b；④若a⊥，b⊥，则a∥b，其中正确命题的序号为▲．④8.已知命题恒成立，命题为减函数，

3、若“”周练十第11页共11页江苏省栟茶高级中学命题人周国怀为真命题，则的取值范围是▲.9.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为___▲__cm3．10.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为▲_．311.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=▲.12.如图，等腰梯形中，且，，（）．以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为▲.13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面

4、积之比为，则的取值范围为_____▲______．14.从轴上一点A分别向函数与函数周练十第11页共11页江苏省栟茶高级中学命题人周国怀引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为▲．8提示：，设两切点分别为，，（，），：，即，令，得；令，得．：，即，令，得；令，得．依题意，，得，+===，=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在斜三角形中，

5、角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得．从而可化为．由余弦定理，得．整理得，即.（2）在斜三角形中，，周练十第11页共11页江苏省栟茶高级中学命题人周国怀所以可化为，即．故．整理，得，因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．16．(本小题满分14分)在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．ABCEFP16.（1）证明：在，∵AC

6、=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线周练十第11页共11页江苏省栟茶高级中学命题人周国怀又∵∴故（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴。17.(本小题满分14分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？

7、为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？add解：（Ⅰ）安全负荷为正常数）翻转，…2分，当时，安全负荷变大.…………4分当，安全负荷变小；…………6分当时，安全负荷不变.……………7分（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则.=（…………9分周练十第11页共11页江苏省栟茶高级中学命题人周国怀令得：当时函数在上为增函数；当时函数在上为减函数；当时，安全

8、负荷最大。…………14分，此时厚度…………15分[来答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。…16分（说明：范围不写扣1分）18.(本小题满分16分)已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；（Ⅱ）如图（2）