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1、直线与方程知识点总结一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180°。2、斜率：①找k：k=tanα（α≠90°）；②垂直：斜率k不存在；③范围：斜率k∈R。3、斜率与坐标：4、直线与直线的位置关系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1>；<2>斜率都存在时：。②平行：<1>斜率都存在时：；<2>斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。③重合：斜率都存在时：；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点向式：②点向式：③点斜式：将已知点直接带入即可；④斜截式：将已知截
2、距直接带入即可；⑤两点式：将已知两点直接带入即可；⑥截距式：将已知截距坐标直接带入即可；⑦一般式：，其中A、B不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。52、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式：①两点间距离：②点到直线距离：③平行直线间距离：4、夹角公式：5、中点、重心坐标公式：已知两点①AB中点：②△ABC重心：6、直线方程有关量方程ax＋ｂｙ＋ｃ＝０ｙ＝ｋｘ＋b方向向量法向量斜率倾角在x轴上截距在y轴上截距一、斜率1、直线L的斜率满足，则倾斜角的取值范围是
3、______________3、直线的一个方向向量的坐标为。4、直线x+y-1=0的倾斜角为5、对于直线x·sinα+y+1=0，其倾角的取值范围是（）5A、B、C、D、6、直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）A．B。[0，]C.[0,]D.[,]7、已知P(－3,2)和Q（3，4），直线y=kx-3与线段PQ相交，则实数k的取值范围是（）A．B。[-，]C．D。8、若直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为 二、定点9、当α∈R时，由方程x·sinα+y·cosα=5sinα所确定的各直线的位置关系是（）A、相互平行
4、B、垂直C、有无穷多个交点D、过同一点10、不论m取什么值,直线必过一定点,试证明之,并求此定点。11、若，求证直线必经过一个定点.三、夹角12、直线ｘ＋４＝０与直线ｙ－ｘ－５＝０的夹角是＿＿＿＿＿＿．13、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是（）A．x-3y-2=0B.y=-3x+6C.y=3x+6D.y=－x+214、若直线与平行，则实数20、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的=四、距离21、平行于直线且与它的距离为的直线方程是____________；22、过原点且与点的距离为的直线方
5、程是______________；23、已知,直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）24、如果点在两条平行直线和之间，求整数的范围。5五、对称点与对称方程25、点关于点的对称点是 。（2m-a,2n-b）26、已知：直线l：求：点P（4，5）关于直线的对称点。27、点关于直线的对称点是()A.B.C.D.28、求直线关于直线对称的直线方程。29、方程的曲线,关于直线对称的曲线方程是30、曲线F(x,y)=0关于点(3,2)对称的曲线方程为。六、求直线方程31、下列四个
6、命题中的真命题是（ ）经过定点的直线都可以用方程。经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。不经过原点的直线方程都可以用方程表示。经过定点的直线都可以用方程表示。32、求过点且与直线平行的直线方程．33、求过点，且与直线垂直的直线的方程．34、原点在直线上的投影为，则的方程为。35、过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是36、直线过点（－2，－1），且在两坐轴上的截距相等，则的方程为_____________37、若从点M（1，2）向直线作垂线，垂足为点（，4），则直线的方程为（）ABCD38、若直线的方程为，
7、点在直线上，点不在直线上，以下命题：（1）直线与直线平行；（2）点B在直线上；（3）直线与直线平行；（4）点A在直线上。5其中，正确命题的序号有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）39、直线与直线关于点对称，求直线的方程。七、图形40、直线通过一、二、三象限的充要条件是（）A.B.C.D.41、已知直线：，：，则其图象是（D）42、如果且，那么直线不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限43、由方程
8、x－2
9、+
10、y+3
11、=2确定的曲线所围成的图形的面积为（）A、2B、4
12、C、8D、16八、与向量44、已知：A（0，2），B（2，0），C（6，1），则的=45、直线的所有单位法向量的坐标为。46、直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数。5
