函数模型及其应用_0

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1、函数模型及其应用第三十三时函数模型及其应用(1)【学习导航】知识网络学习要求1．了解解实际应用题的一般步骤；2．初步学会根据已知条建立函数关系式的方法；3．渗透建模思想，初步具有建模的能力自学评价1．数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述．2数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键．3实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域．【精典范例】例1．写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系．【解】点评:函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使

2、函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义．例2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元分别写出总成本(万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变成本)【解】总成本与总产量的关系为单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为利润与总产量的关系为．例3．大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）．求：（1）与的函数关系式；（2）以及处的气温．【解】（1）由题意

3、，当时，，∴当时，，从而当时，．综上，所求函数关系为；（2）由（1）知，处的气温为，处的气温为．点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题．追踪训练一1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为时的成本函数是（元），若每售出一这种商品的收入是元，那么生产并销售这种商品的数量是时，该企业所得的利润可达到2．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线

4、（为线段，为某二次函数图象的一部分，为原点）（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间解：（1）由已知得（2）当时，，得；当时，，得，∴∴，∴，因此服药一次治疗疾病有效的时间约为小时【选修延伸】一、函数与图象高考热点1:（2002年高考上海，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年个月中每月的平均气温图（2）表示某家庭在这年个月中每个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量

5、最少当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加答案：分析：该题考查对图表的识别和理解能力【解】经比较可发现，月份用电量最多，而月份气温明显不是最高因此项错误同理可判断出项错误由、、三个月的气温和用电量可得出项正确思维点拔：数学应用题的一般求解程序（1）审题：弄清题目意，分清条和结论，理顺数量关系；（2）建模：将题目条的字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论；（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．追踪训练二1有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，

6、它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数关系式，并求出它的定义域．分析：关键是用半径与腰长表示上底，由对称性：，故只要求出．解：设腰长，作垂足为，连结，则，∴∽，∴，，∴∴周长，∵是圆内接梯形∴，即，解得，即函数的定义域为本节学习疑点：如何根据题意建立恰当的函数模型解决实际问题第33函数模型及其应用（1）分层训练1．某工厂生产一种产品每成本为元，出厂价为元，厂家从每产品获纯利，则（）2．某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后（）不赚不亏赚了元亏了元赚了元3．某商品降价后，欲恢复原价，则应提价（）4．某种茶杯，每个元，把买茶杯的

7、钱数（元）表示为茶杯个数（个）的函数，其定义域为．．某种商品的进货价为元，零售价为每元，若商店按零售价的降价出售，仍可获利（相对于进货价），则元．6．建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁的造价为元/，池底的造价为元/，把总造价（元）表示为底的一边长的函数．7．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（）8．某物体一天中的温度是时间的函数：，时间