中国现当代小说、散文、诗歌、外国文学及应用文写作.ppt

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1、1.4逻辑代数的基本定律和恒等式1.4.1逻辑代数的基本定律1.4.2逻辑代数的基本规则退出逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种

2、不同的状态，没有数量的含义。（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：1.4.1逻辑代数的公式、定理和规则1、逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很

3、容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1律A+1=1证明分配律：A+BA=(A+B)(A+C)证明：例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2、逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式

4、中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则

5、时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。1.4.3逻辑函数的表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。1、逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表

6、示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：（3）最小项的性质：①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。③全部最小项的和必为1。ABCABC②任意两个不同的最小项的乘积必为0。2、逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成

7、最小项表达式。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。m1＝ABCm5＝ABCm3＝ABCm1＝ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合