---02数式(基础知识归纳).doc

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1、第二章代数式1．代数式的有关概念（1）代数式的分类代数式有理式无理式整式分式单项式多项式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都叫做代数式．只含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式．数与字母的积的代数式叫单项式．几个单项式的和叫做多项式．单项式和多项式统称整式．补多项式的次数，多项式的降幂、升幂排列①多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．②一个多项式可按某一个字母的降幂或升幂重新排列．如：，按的升幂排列：；按的降幂排列：．整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果中含有字母，那么称为分式．含有字母的式子进行开方运算运算的代数

2、式叫做无理式．（2）列代数式能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．列代数式应注意：①数字与字母或字母与字母相乘，可省去乘号，数字应写有字母的前面．②若有相除关系，要写成分数的形式．如写成．③带分数与字母相乘时，要写成假分数，不能写成带分数．如是错的．④代数式是加减运算的式子，若需注明单位，必须用括号把代数式括起来，后面再写单位．如，不能写成．（3）代数式的值能用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值．（4）同类项、合并同类项含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项．把同类

3、项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．《中考基础知识大扫描》（5）去括号与添括号去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"号，把括号和它前面的"-号去掉，括号里各项都改变符号．添括号法则：在“+”号后面添括号，括到括号中的各项都不变符号；在“-”号后面添括号，括到括号中的各项都改变符号．2．整式的运算（1）整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．（2）幂的运

4、算法则同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．即：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．即：（）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：商的乘方，等于把商的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相除．即：（3）整式的乘法单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即(都是单项式)．多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加．即(都是单项式

5、)．（4）整式的除法单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（5）乘法公式《中考基础知识大扫描》平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．即．完全平方公式：两个数的和(或差)的平方,等于它的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做乘法的完全平方公式.；．练习：=．．．补其它乘法公式立方和公式：．立方差公式．三项式的完全平方公式：．完全立方公式：．=．3．分解因式（1）分解

6、因式的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解和整式乘法是互逆变形．(3)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：在有理数范围内应分解为：；而在实数范围内则应分解为：．（2）因式分解的基本方法①提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，叫做提公因式法．即=．②运用公式法如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．补其它分解因式的方法1．《中考基础知识大扫描》分组分解法：

7、利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．2．十字相乘法：．3．求根法：当二次三项式不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程的两个根，然后写成：．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程要有两个实数根．（3）因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②各项没有公因式时，观察多项式的次数：如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式成二次三项次的因式分解；如果是四项或四

8、项以上的多项式，通常采用分组分解法．③分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．补次方根、二次根式1．次方根如果一