2012届江苏省高考数学理二轮总复习专题导练课件：专题25 几何证明选讲.ppt

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1、几何证明选讲1.(2010·江苏卷)AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC.解析：连结DB，DO.因为DC为圆的切线，故∠A=∠CDB.因为AD=DC，故∠A=∠C，于是∠C=∠CDB，从而∠ABD=2∠C，且BD=BC.因为AB为圆的直径，故∠A+∠ABD=90°，于是∠A=30°，从而AB=2BD=2BC.2.(2010·江苏盐城三研)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG·GF=DG·

2、GE.解析：连结EF，因为B，C，F，E四点共圆，故∠ABC=∠EFD.因为AD∥BC，故∠BAD+∠ABC=180°，于是，∠BAD+∠EFD=180°，所以，A、D、F、E四点共圆．所以，AG·GF=DG·GE.3.(2010·江苏南京二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如果AD=6，AE=6，求BC的长．解析：(1)连结OE.因为OE=OB，故∠OEB=∠OBE.因为BE平分∠CBD，故∠CBE=∠DBE.于是，∠OEB=∠CBE，

3、所以，EO∥CB.因为∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC⊥OE，所以AC是⊙O的切线．例1.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若的值．分析：本题主要检测相似三角形的判定及其性质．可通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边的比将所求转化为已知边的比．例2：如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，AC∥PB，C在⊙O上，PC交⊙O于另一点E，AE与PB交于K.(1)证明PK=KB；(2)若BK=6，PE=8，求KE.变式2.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线

4、ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CB=2，CE=4，求AE的长．解析：连结OE.因为AE平分∠BAF，故∠BAE=∠DAE.因为OE=OA，故∠BAE=∠OEA，于是∠OEA=∠DAE，所以OE∥AD.因为AD⊥CD，故OE⊥CD，于是CD是⊙O的切线．(2)设r是⊙O的半径．则在Rt△CEO中，因为CO2=OE2+CE2，故(2+r)2=r2+42，解得r=3.因为OE∥AD，故△CEO∽△CDA，1．定理是解题的基础，应熟练掌握三角形与圆中的一些重要定理．这些定理包括：相似

5、三角形的判定和性质定理；直角三角形的射影定理；圆的切线的判定和性质定理；圆周角定理、弦切角定理；相交弦定理、割线定理、切割线定理；圆内接四边形的判定与性质定理．2．仔细读题，认真分析所给示意图，并将零乱的数据或条件尽可能地集中于某个三角形或某个圆内，进而集中精力破解该三角形或圆．3．注重解题规范，做到计算准确快捷、推理严密有据．平面几何问题的求解，一般较为简单，答题过程一定要规范，防止因跳步或解题不规范而产生失分，所谓由于“对而不全、全而不美”而引起的无谓失分．