《北师大版》一元一次不等式和一元一次不等式组.ppt

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1、八年级《数学》下册一元一次不等式（组）实际背景不等式不等式的基本性质解集解不等式数轴表示一元一次不等式解集及数轴表示与一次函数的关系一元一次不等式组解集及数轴表示实际应用知识网络知识点一、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b＜0）的解集要确定ax+b>0（或ax+b＜0）的解集，可以利用一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像。根据x轴上方图像上的点的纵坐标大于0，x轴下方图像上的点的纵坐标小于0，可以确定一次函数y=ax+b的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集，一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部

2、分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b＜0的解集。规律小结尖子生笔记用图象确定不等式ax+b>0（或ax+b＜0）的解集的步骤是：（1）将一元一次不等式化为标准形式，即ax+b>0或ax+b＜0；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像，确定图像与x轴的交点；（3）图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集，一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b＜0的解集。知识点二、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b＜cx+d）的解集对于ax+b>cx+

3、d（或ax+b＜cx+d）型的不等式，可将它们看成一次函数=ax+b和=cx+d在同一平面直角坐标系内相应的函数值>（或＜）情形下得到的相应的自变量的取值范围规律小结用图象确定不等式ax+b>cx+d（或ax+b＜cx+d）的解集的步骤是：（1）把不等式转化成ax+b>cx+d的形式；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数=ax+b和函数=cx+d的图像；（3）在函数图像上，>的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b>cx+d的解集，＜的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b＜cx+d的解集，=对应的x值就是一元一次方程ax+b=cx+d的解。尖子

4、生笔记知识点三、一次函数、一次方程和一元一次不等式的关系一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）：（1）当y=0时，就得到一元一次方程kx+b=0，此时自变量x的值就是方程kx+b=0的解，即这个一次函数的图象与x轴交点的横坐标。（2）当x，y被看成是两个量时，kx-y+b=0为二元一次方程。（3）一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集是当一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）时对应的自变量x的取值范围；函数图象中在x轴上方（或下方）的所有点的横坐标均是不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解，若点在x轴的上方（或下方），则它的纵坐标y的

5、值大于（或小于0）规律小结知识点四、一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集（1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。规律小结一元一次不等式组的概念包括三方面的含义：（1）几个不等式必须含有同一个未知数；（2）必须都是一元一次不等式；（3）几个不等式用大括号合在一起，表示含义是这几个不等式同时成立。尖子生笔记知识点五、一元一次不等式组的解法解一元

6、一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集常用方法：（1）数轴法：就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，就是原不等式组的解集，没有公共部分的，原不等式组无解。（2）口诀法;“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小没得找”规律小结一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab同大取大x

7、等式的解集和一元一次不等式组的解集的区别和联系：区别：一元一次不等式的解集能使一元一次不等式成立的所有解的集合，在其取值范围内未知数取值只要使不等式成立即可，与其他不等式无关，而不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的公共部分，不等式组的解集内任意一个值都必须使组成不等式组的每个不等式成立。一元一次不等式都有解，不存在无解的情况，一元一次不等式组存在着有解和无解两种情况。联系：一元一次不等式组的解集来源于每一个一元一次不等式，它的范围要小于或等于每个不等式的解集。尖子生笔记知识点六、列一元一次不等式组解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）弄清题

8、意和题目中的数量关系，用