2021高考数学一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性文.doc

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1、课时作业6　函数的奇偶性与周期性[基础达标]一、选择题1．[2020·河北沧州七校联考]对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

2、f(x)

3、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2020·山东师大附中模拟]函数f(x)在R上是偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则函数f(x)在[3,5]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小

4、关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为(　　)A．{x

5、02}B．{x

6、x<0或x>2}C．{x

7、x<0或x>3}D．{x

8、x<－1或x>1}5．[2020·河北石家庄一模]已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则在(1,3)上，f(x)≤1的解集是(　　)A.

9、B.C.D．[2,3)二、填空题6．[2020·四川泸州模拟]已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时f(x)＝x，则f(3)的值是________．7．[2020·山西省八校第一次联考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)＝－-6-，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f＝________.8．[2020·甘肃一诊]已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则①函数f(x)的一个周期为4；②直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减；④函数f(x)在[0,

10、100]上有25个零点．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)．[能力挑战]11．[2020·益阳市，湘潭市高三调研]定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－

11、1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)的值等于(　　)A．403B．405C．806D．80912．[2020·陕西宝鸡检测]定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：-6-①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，都有[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.则f，f(2)，f(3)的大小关系是(　　)A．f>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>fC．f>f(3)>f(2)D．f(3)>f>f(2)13．已知y＝f(x)是偶函数，

12、当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．课时作业61．解析：若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

13、f(－x)

14、＝

15、－f(x)

16、＝

17、f(x)

18、，∴y＝

19、f(x)

20、的图象关于y轴对称，但若y＝

21、f(x)

22、的图象关于y轴对称，它不一定是奇函数，如y＝f(x)＝x2，故选B项．答案：B2．解析：因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数．又f(x)在R上是偶函数，且在[－1,0]上单调递减，所以f(x)在[0,1]上单调递增．所以f(x)在[3,5]上

23、是先减后增的函数．故选D项．答案：D3．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．答案：A4．解析：由于函数f(x)是奇函数，且当x>0时f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x-6-－1)>0，得－11，∴02，故选A.答案