等差数列的n项和.doc

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1、§2.3等差数列的前n项和（一）教学目标知识与技能:通过实例，理解等差数列求和的基本思想；探索并掌握等差数列的前n项和公式；在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列前n项和公式与二次函数的关系。过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和的规律；由学生建立等差数列模型，用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究方法。情感态度与价值观：培养学生利用学过的知识解

2、决与现实有关问题的能力，体会类比思想在数学学习中的应用。（二）教学重、难点重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的联系。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题（三）教法与教学用具教法：讲练结合教学用具：黑板、板擦、粉笔（四）教学过程[复习巩固]前一节，我们一起学习了等差数列的相关知识，认识了等差数列的定义、公差、等差中项与通项公式，本节课我们将继续对等差数列的探究与学习。同学们回忆一下，我们生活中存在着哪些等差数列的实例？（同学们会

3、踊跃举出许多实例）如：一段台阶的每一阶与水平面的距离，影院的座位号，街道上的路灯之间的距离，银行零存整取模型中的月利息……利用等差数列的定义进行分析总结后，选取一个等差数列并给出其数字表示，带领学生求出它的公差、通项公式，加深学生对等差数列的理解和掌握。[创设情境]等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题。在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐

4、项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。　　今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。作者：王沛楚第6页共6页[探索研究]我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：由 １　　＋　　２　　＋　…　＋　ｎ－１　＋　　ｎ　　ｎ　　＋　ｎ－１　＋　…　＋　　２　　＋　　１　（ｎ＋１）＋（ｎ＋１

5、）＋　…　＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）上面这种加法叫“倒序相加法”　　请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里？　　高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和相等的规律并且把这个规律用于求和中。　　同学们思考一下，这种方法是否可以推广到求解一般等差数列的前n项和？[等差数列求和公式的推导教学]　　一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即　　1．思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？观察后发现，一般的等差数列也满足第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和相等的规律，这就证明“倒序相加法”也可以进行一般等差数列的前n

6、项和的求解。首先，我们用“倒序相加法”来推导的公式：  ①②由①+②，得         对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数n就可以求等差数列前n项和了。　　2. 除此之外，等差数列前n项和还有其他推导方法，例如，可以用等差数列的通项公式来表示等差数列的每一项，带入到等差数列前作者：王沛楚第6页共6页n项和定义的公式中，即：= =    =对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、公差d和项数n也可以求等差数列前n项和。这两个公式是可以相互转化的：把代入中，就可以得到引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数

7、列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。联想二次函数的相关性质，在结合n的取值，就可以得到的相关特征、性质，这在例题中也会进行练习。这两个公式的共同点都是知道首项和项数n，不同点是第一个公式还需知道尾项，而第二个公式是要知道公差d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。[公式运用]　　根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. [例题分析]　　例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校

8、校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全