期权定价理论及其应用

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1、期权定价理论及其应用期权的基本概念期权定价模型与定价方法期权定价模型的参数估计期权理论的应用一、期权的基本概念期权的定义期权的种类期权的定义期权又称选择权，是指其持有者能在规定的期限内按交易双方商定的价格（执行价格）购买或出售一定数量的某种特定商品的权利。期权交易就是对这种选择期权的买卖。期权的种类从交易者的买卖行为划分，期权可以分为买入期权(又称看涨期权（CallOption）)和卖出期权（又称看跌期权（PutOption））按照合约所规定的履约时间不同，期权可以分为欧式期权和美式期权按照期权标的

2、物性质不同，期权可以分为两大类，即商品期权和金融期权新型期权（ExoticOption）复合期权任选期权障碍期权两值期权回望期权亚式期权B-S复合期权复合期权是基于期权的期权。复合期权主要有四种类型：基于某个看涨期权的看涨期权、基于某个看涨期权的看跌期权、基于某个看跌期权的看涨期权、基于某个看跌期权的看跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到期日。任选期权任选期权(asyoulikeit)是指经过一段时间后，期权持有人能选择期权，或者是看涨期权或者是看跌期权。障碍期权障碍期权(barrieroptio

3、n)一般归为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权是这样一种期权，即当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权作废。敲入期权是这样一种期权，即当只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。两值期权两值期权(binaryoption)是具有不连续收益的期权。在到期日标的资产价格低于执行价格时该期权一文不值，而当标的资产价格超过执行价格时该期权支付一个固定数额Q回望期权回望期权(lookbackoptions)的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最大或最小价格。欧式回望看涨期权的收益等于最

4、后标的资产价格超过期权有效期内标的资产达到的最低价格的那个量。欧式回望看跌期权的收益等于期权有效期内标的资产价格达到的最高价格超过最后标的资产价格的那个量。亚式期权二、期权定价模型与定价方法期权定价模型期权定价方法（一）期权定价模型Black—Scholes期权定价模型不变方差弹性(ConstantElasticityofVariance，CEV)模型跳—扩散（Jump-Diffusion）模型随机波动率(StochasticVolatility)模型1、Black—Scholes期权定价模型无风险

5、利率r为常数；没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会；标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利；市场交易是连续的，不存在跳跃式或间断式变化；标的资产价格波动率为常数；基本假定：基本假定（续）假定标的资产价格遵从几何布朗运动欧氏买权的价值２、不变方差弹性模型Cox（1996）给出了执行价格为X时，CEV过程下，欧氏买权的价值标的资产价格服从如下随机过程：３、跳—扩散模型４、随机波动率模型标的资产收益率和波动率的随机过程如下：几种随机波动率模型Hull和White(1987)Wiggins

6、(1987)Vasicek(1977)短期利率模型Heston（1993)（二）期权定价方法Black-Seholes期权定价方法二叉树方法蒙特卡罗模拟方法有限差分方法确定性套利方法－套利定价方法区间定价方法Black-Seholes期权定价方法采用动态交易策略复制期权到期末的现金流，在不存在无风险套利机会的情况下,得到衍生资产价格的Black-Seholes微分方程有限差分方法通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值,将微分方程转化为一系列差分方程之后,再通过迭代法求解这些差分方程

7、总的来看,有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似.Black-Scholes期权定价法的优缺点能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式,从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论解析解本身没有误差只能给出欧式期权的解析解,而且,该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况.三、期权定价模型的参数估计Black-Scholes定价模型波动率的估计跳—扩散模型参数估计１、波动率的估计基于标的资产历史数据的波动率直接估计法基于GARCH模型族的波动率估计基于高频数据的实际

8、波动率估计法隐含波动率估计法基于标的资产历史数据的波动率直接估计法基于GARCH模型族的波动率估计Engle(1982)——ARCH模型Bollerslev(1986)——GARCH模型Engle，Lilien&Robbins(1987)提出ARCH-Mean模型Zakoian(1990),Glosten,el.(1992),Nelson(1990),Senlana(1995)——TARCH、GJR-GARCH、EGARCH和GQARCH模型实际波动率估计法Ande