应用一元一次方程——追赶小明

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1、应用一元一次方程——追赶小明6应用一元一次方程——追赶小明1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝路程时间；③时间＝路程速度【例1】一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是00米/分，隧洞长为4800米，问这列火车长是多少米？分析：隧洞用AB表示，火车用D表示，画出示意图如图所示．设火车长为x米，从图中易见：火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点，共行驶了(4800＋x)米，用了10分钟，然后根据“4800＋

2、x＝火车的速度×10”列出方程求解．解：设火车长为x米，依题意，得4800＋x＝00×10解得x＝200答：这列火车长是200米．2．相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．__________________________________________________________________________________________________

3、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2】A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发2分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．(1)几小时后两车相遇？(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续

4、行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．(2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．解：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得72260＋x＋48x＝360解得x＝234答：234小时后两车相遇．(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车共行驶了x－260小时，由题意可知，甲车行驶的路程是72x千米，乙车行驶的路程是48x－260千米．根据题意，得72x＋48x－260＝360＋100解这个方程，得x＝4答：甲车

5、共行驶了4小时．,3追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．【例3－1】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本

6、题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．解：设x秒时王亮追上李成，根据题意，得7x－7x＝10解得x＝20所以7×20＝10(米)．答：王亮跑10米可追上李成．【例3－2】甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1小时后，乙骑自行车出发，又过了0分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答．本题的相等关系是：甲行驶的路程＝乙行驶的路程．解：设乙每小时行x千米，根据题意，得060x＝61＋060解这个方程，得x＝168答：乙每小时行16

7、8千米．4．航行(飞行)问题与环行问题(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．航行问题中的基本概念：①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身流动的速度．航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．(2)环行问题环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：①甲、乙两人在环形道上同时同地同