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1、正比例函数教案及练习题正比例函数知识技能目标1理解一次函数和正比例函数的概念；2根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程性目标1经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是9千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为70千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距
2、北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝70－9t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起．他已存有0元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为元,得到所
3、求的函数关系式为：＝0＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfuntin)．一次函数通常可以表示为＝x＋b的形式，其中、b是常数，≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数＝x（常数≠0）出叫正比例函数(diretprprtinalfuntin)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
4、 (1)面积为102的三角形的底a()与这边上的高h()； (2)长为8()的平行四边形的周长L()与宽b()； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去吨，x天后还剩下煤吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合＝x＋b(≠0)或＝x(≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)，不是一次函数． (2)L＝2b＋16，L是b的一次函数． (3)＝10－x，是x的一次函数． (4)s＝40t,s既是t的一次函数
5、又是正比例函数．例2已知函数＝(－2)x＋2＋1，若它是正比例函数，求的值．若它是一次函数，求的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得的值．解若＝(－2)x＋2＋1是正比例函数,则2＋1＝0,即＝．若＝(－2)x＋2＋1是一次函数,则－2≠0,即≠2．例3已知与x－3成正比例，当x＝4时，＝3． (1)写出与x之间的函数关系式； (2)与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2时，的值．解(1)因为与x－3成正比例,所以＝(x－3)．又因为x＝4时，＝3，所以3＝(4－3)，解得＝3，所以＝3(x－3)＝3x－9． (2)是x的
6、一次函数． (3)当x＝2时，＝3×2＝7． 例4已知A、B两地相距30千米，B、两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为（千米）． (1)当此人在A、B两地之间时，求与x的函数关系及自变量x取值范围． (2)当此人在B、两地之间时，求与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离为A、B两地的距离与某人所走的路程的差． (2)当此人在B、两地之间时，离B地距离为某人所走的路程与A、B两地的距离的差． 解(1)＝3
7、0－12x．(0≤x≤2) (2)＝12x－30．(2≤x≤6) 例 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系
8、式是不同的，所以此题因分三个时间段考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：＝3x(0≤x≤8)； 在第二阶段：＝16＋x(8≤x≤16)
