基于区间估计的最小二乘法在卡尔曼滤波中的应用研究.pdf

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1、第33卷第2期沈阳师范大学学报(自然科学版)Vo1．33No．22015年4月JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Apr．2015文章编号：1673—5862(2015)02—0284—04基于区间估计的最小二乘法在卡尔曼滤波中的应用研究张卫荣，李航，殷守林(沈阳师范大学科信软件学院，沈阳110034)摘要：卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则来寻求一套递推估计的算法。最小二乘估计是最常用的估计理论，它能保证每个偏差

2、都较小，而区间估计反映误差范围使用起来把握大，但它无法估计单点的误差。针对滤波精确度问题，为使估计值误差达到最小，滤波精确度提高，提出了采用区间估计与最小二乘法估计2种策略结合的新方法，充分利用二者优势，求得观测点与估计点的距离的平方和最小值，对目标函数多次拟合。仿真实验结果表明，区间估计最小二乘卡尔曼算法大大提高滤波精确度，与区间卡尔曼滤波相比，它有较小的误差，滤波性能也得到很好的提升，极大的降低了噪声在滤波过程中干扰，在以后实际工作中将得到很大应用。关键词：卡尔曼滤波；区间估计；最小二乘估计；

3、最小二乘区间卡尔曼滤波中图分类号：TP391．9文献标志码：Adoi：10．3969／i．issr~1673—5862．2015．02．0350引言卡尔曼滤波算法【1]采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中

4、的估计理论。最小二乘法L2-。]在卡尔曼中的研究不在少数，大部分都是在卡尔曼改进的基础上增加最小二乘法L3]以及一些改进的最ritz．乘法[6]。本文把区间估计与最小二乘法结合应用到卡尔曼滤波估计中，很大程度上提高了卡尔曼滤波的精确度，比单纯的最小二乘法或者区间卡尔曼效率高，性能好。而且这种方法鲜有人提出，在卡尔曼滤波中状态估计非常重要，直接影响后面数据的使用及操作，对最终的定位或者追踪产生很大的影响，因此这种方法主要精确估计的数值，使结果更加准确。最后在MATLAB平台上进行试验，仿真结果也足以

5、说明这种方法的优越性。1卡尔曼滤波卡尔曼滤波以及一些扩展的卡尔曼滤波妇都是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记观测或者估计的历史信息。卡尔曼滤波建立的系统状态方程为：z^一Az1+B+(1)一Hkx+(2)收稿日期：2014—12—2O。基金项目：国家自然科学基金资助项目(60970112)。作者简介：张卫荣(1989一)，男，山东莱芜人，沈阳师范大学硕士研究生；李航(1976一)，男，辽宁铁岭人，沈阳师范大学教授，博士，硕士

6、研究生导师。第2期张卫荣，等：基于区间估计的最sb-乘法在卡尔曼滤波中的应用研究285其中，z是系统在k时刻的状态矩阵；是k时刻对系统的控制量；和B是系统参数，为矩阵；是k时刻的测量值；H是测量系统的参数，形式为矩阵；w和分别表示过程和测量的噪声，其均值为零，且相互独立。卡尔曼滤波的计算过程如下：预测方程^。l—A^z1，1+B^(3)P，1-AP1，1A+Q(4)其中，一是志一1状态的最优结果；P一对应z一的协方差；A代表A的转置矩阵；Q是系统过程的协方差。那么k时刻最优估计值为：z．一^，1+

7、ggk(zk—Hkxk，1)(5)Kg代表卡尔曼增益。gg一P，1H／(HP，1H+R)(6)进行迭代运算，最终得到k时刻的最优估计值。2区间估计法区间估计就是将待估参数估计在一个区间内，并以一定的概率保证待估参数在该区间内，作出尽可能可靠和精确地估计。假设卡尔曼滤波的系统参数A，和H在一定范围变化，可以表示为：A—A+△A一EA一l△Al，A+l△A1](7)B=B+AB^=EB一I△Bl，B+l△B1](8)H7一H+△H一[Hk—l△HI，H+I△H1](9)△AI，IABI和I△H1代表系

8、数矩阵变化范围，同时系统模型可以写成：X^=ATxl+BM+Wk(1o)一H^+(11)同时W和均值为零，并且相互独立。此时，再把公式(7)(8)(9)分别代入式(3)(4)(5)(6)中，得到k时刻系统状态预测的误差方差阵和滤波的误差方差阵，所得结果为区间。区间卡尔曼与标准卡尔曼有相似的体系结构，在计算时，也采用递推形式，仍然保留了最优性。它的最大优点就是没有对系统有额外限制，充分利用信息，使用起来把握很大。3区间最小二乘法最小二乘法就是保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最