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1、5 三角形内角和定理第1课时 1.经历证明三角形内角和定理的过程,能简单应用该定理.2.对比过去拼纸等探索过程,体会实验和数学符号的作用,增强观察、猜想、推理论证等能力.3.重点:三角形内角和定理的证明及其简单应用. 问题探究 三角形内角和定理阅读教材本节开始至“例2”结束,解决下列问题:1.在说明三角形的内角和是180°时,教材是采取剪拼的形式,将三角形的三个内角拼接到同一个顶点处,证明三个角的和是一个 平角 ,从而得到结果. 2.受拼接图的启发,教材中采取添加 辅助线 的方法,通过构造 平角 证明出三角形的内角和等于 180° . 3.小明是勤于思考的同学,
2、他发现对教材的辅助线进行简化,作如图所示的辅助线,也能证明三角形内角和定理,试完成如下证明过程:证明:作CD∥AB,则∠A= ∠ACD (两直线平行, 内错角相等 ), ∴∠B+ ∠BCD =180°(两直线平行, 同旁内角互补 ), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等式的性质). 4.为了构造平角,有人提出了如下证明三角形内角和的方法,试完成证明过程:已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:过点A作EF∥BC,∴∠EAB= ∠B ,∠FAC= ∠C (两直线平行, 内错角相等 ). ∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°( 平角定义
3、), ∴∠B+∠BAC+∠C= 180° (等量代换). 5.从例题可知,三角形内角和最直接的一个应用,是已知三角形的两个角求第三个角,可直接用 180° 减去已知两角的度数. 【归纳总结】三角形的内角和等于 180° ,证明中常通过添加 平行线 构造平角、同旁内角沟通三个角之间的关系.在△ABC中,若已知∠A、∠B,则∠C= 180°-∠A-∠B . 【预习自测】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,则∠B的度数是(B)A.50°B.40°C.30°D.25°互动探究1:(方法指导:整体考虑求出∠OBC+∠OCB
4、的度数)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC等于(B)A.65°B.115°C.80°D.50°[变式训练1]在上面的问题中,若∠BOC=100°,则∠A= 20° . [变式训练2]在互动探究1中,若∠A=α,则∠BOC= 90°+α (用含α的式子表示). 互动探究2:如图,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 360 度. 互动探究3:张大伯有一块大型模板如图所示,设计要求BA与CD相交成30°
5、角,DA与CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检验模板是否合格?解:分别测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,由三角形内角和定理可知,只有∠B+∠C=150°,并且∠D+∠C=160°时,模板才合格.互动探究4:在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.解:设∠B=x°,则∠A=30°+x°,∠C=4x°.由三角形内角和定理,有30+x+x+4x=180,求得x=25.∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°.【方法归纳交流】当已知三角形三个内角之间的数量关系时,可由三角形内角和定理用 列方程(组) 的方法求
6、出各角的度数. 见《导学测评》P52
