球的表面积与体积及习题.ppt

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1、球的体积和表面积正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形S侧=圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形OS侧=圆台的表面积参照圆柱和圆

2、锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环S侧S侧=三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0棱柱、棱锥和棱台的体积公式：v=当s=s'时为棱柱体积公式v=sh.当s=0为棱锥体积公式v=.怎样求球的体积?h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球

3、的体积曹冲称象假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的“极限”思想。已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C22.球的体积AOOROA球的体积定理:半径是R的球的体积R高等于底面半径的旋转体体积对比阅读材料以及思考题1.球的直

4、径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练习8倍ABCDD1C1B1A1O钢球直径是5cm,.把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.O两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上ABCDD1C1B1A1O·●●O●●BDAMR球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体

5、积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式。3.球的表面积球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的体积为：OO球的表面积定理半径是的球的表面积：球的表面积是大圆面积的4倍R1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。求地球的表面积和体积；火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？课堂练习解：（1）（2）例1.如图,圆柱

6、的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求证：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=—

7、———。。(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的——倍。(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的——倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为———。题组一:题组二:1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面

8、积（）A3лB4лCD6л●●C解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。连结BA·●●O●●BDAMR1、一个