重庆市南岸区2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题.doc

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1、重庆市南岸区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝

2、c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）-18-A.B.C.D.【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.3.如图，在上，D是BC上的点，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解

3、析】【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C．考点：正余弦定理的综合应用．4.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的-18-左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.【答案】A【解析】试题分析：由双曲线定义得，，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＞

8、F1F2

9、，双曲线的定义中要求

10、

11、PF1

12、－

13、PF2

14、

15、＜

16、F1F2

17、，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形

18、结合，画出合理草图.5.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则（）A.3B.C.D.2【答案】A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，-18-则：.本题选择A选项.6.数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些

19、知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意-18-，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．8.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然

20、数n，都有，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-18-取代入计算得到答案.【详解】，又∵当时，，．故选:C．【点睛】本题考查了等差数列前n项和与通项的关系，判断是解题的关键.9.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数，又因为，即，所以，即，求得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考

21、查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）-18-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以