天津大学试专用纸.doc

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1、天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名B卷共三页第1页2008～2009学年第一学期期末考试试卷《数值计算方法与Matlab》(B卷共三页)（考试时间：2008年12月30日）题号一二三成绩核分人签字得分一、填空题：（共42分,每空3分）按要求把正确的答案填在每题中的横线上方。1.在科学与工程计算中，不可避免地要遇到各种误差中，其中数值计算方法可以处理的误差是。2.设,，则。当b有误差时，其中，引起解向量x的为误差dx，则的上界为。3.已知函数的三对数据(0,1)，(-1,5)（2,-1），则其关于这三点的二阶差商，过此三点的Lagrange插值多项式为。4.已知函数在2.5，2.7和

2、2.9处的函数值分别为12.1825，14.8797和18.1741。若用三点数值微分公式计算，则在x=2.7处的函数一阶和二阶导数的近似值分别为和（保留5位有效数字）。5.若为在子空间中的最佳平方逼近，则从几何角度上看，是在中的。6.在科学与工程计算中，常常使用分段低次插值，这是为了避免。7.若用线性最小二乘法拟合数学模型，其中是待定参数，那么如何将其线性化：。8.利用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分的数值计算公式为。9.建立常微分方程初值问题，的计算格式有三种基本方法，它们是；改进Euler公式为，它是阶方法。二、解下列各题：（共36分,每小题9分）1.确定下列求积公

3、式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度。天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名B卷共三页第2页2.写出用Gauss-Seidel迭代法求解线性代数方程组的迭代格式，并判断它的敛散性。3.已知函数在处的数值分别为1，3，5，12。试用3次Newton插值公式计算和的近似值。4.用n=4的复化Simpson公式计算积分的近似值；与真值比较它有几位有效数字。天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名B卷共三页第3页三、应用题：（共22分，每小题11分）1.隧道二极管电路的状态模型由下式给出：其中表示对时间t的导数，是一给定函数。系统在初始时刻状态。该系统的右边项不

4、显含时间t，称之为自治系统。写出用经典四阶Runge-Kutta方法解此初值问题的计算格式。2.已知离散数据如下:xk0.10.20.30.40.5yk80.453.936.124.216.2试用最小二乘法求出经验公式中的。（结果保留3位小数）