高中数学必修四3.2.2三角恒等变换---化简、求值、应用导学案

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1、高中数学必修四3.2.2三角恒等变换---化简、求值、应用导学案3．2．2三角恒等变换---化简、求值、应用【学习目标】1．能够进行基本的三角函数式的化简、求值，初步掌握三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。2．进一步认识三角变换的特点，提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力，提高解题中化简、推理、运算能力。【新知自学】知识回顾：1、三角变换的基本特点：①注意式子的结构特征；②注意角之间的变换。2、同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和差倍角公式。新知梳理：1、化简要求：(1)能求出值的就求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3

2、)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；()尽量使被开方数不含三角函数．2．化简常用方法：(1)能直接使用公式时就用公式(包括正用、逆用、变形用)；(2)常用切化弦、异名化同名、异角化同角等．3、化简常用技巧：、(1)注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；(2)注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质；(3)注意利用角与角之间隐含关系；(4)注意利用“1”的恒等变形．4．灵活运用角的变形和公式变形，如2=(+)+(-)，tan±tan=tan(±)(1tantan)等．．要重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论．6．形如=asinx

3、+bsx的函数转化为形如=Asin()的函数，使问题得到简化．对点练习：1、已知s-s=，sin-sin=，则s(-)=．2、设－3π＜α＜－，化简．【合作探究】典例精析：例1、已知sin()=，0<<，求的值．变式练习：已知-<x<0,sinx+sx=．(1)求sinx-sx的值；(2)求的值．例2、．已知函数f(x)＝3sin(2x－π6)＋2sin2(x－π12)(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．规律总结：利用asinx+bsx=Asin(ωx+φ)的变化，将多个三角函数的和差

4、转化为一个三角函数值的形式，方便研究其有关性质．变式练习：求函数的最小值，并求其单调区间。例3、本（例4），对于实际应用问题，适当的选择变量，方便问题的求解。规律总结：运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1、已知sin-s=sins，则sin2的值为()．(A)-l(B)l-()2-2(D)2-22、已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则的值为____________．3、已知函数f(x)=2asinxsx+2bsx，且f(0)=8,f()=12．(1)求实数a，b的值；(2)

5、求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值．【时作业】1、在△AB中，若sinAsinB=s2，则△AB是（）A．等边三角形B．等腰三角形．不等边三角形D．直角三角形2、已知为第三象限角，且sin(-)s-s(-)sin=,则的值为()．(A)2(B)()或2(D)1或3*3、在AB中，3sinA+4sB=6，4sinB+3sA=l，则的大小是()．(A)(B)()或(D)或4、若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________、化简．*6、求3tan12°－3sin12°4s212°－2的值．7、已知、为锐角

6、，tan=,sin=，求+2的值．8、已知、∈(0，)，且sin=sins(+)．(1)求证：tan=；(2)将tan表示成tan的函数关系式；(3)求tan的最大值，并求当tan取得最大值时tan(+)的值．【延伸探究】已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求．