升级增分训（一）.doc

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1、升级增分训练（一）1．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)　　　　　　　　　　　　B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选C　因为f(x)在(1,2)内单调递增，依题意有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)·(3－a)＜0，解得0＜a＜3.2．(2017·宁波模拟)函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为f(x)＝是R上的单调递减函数，所以有解得a≤－1.3．(2017·赣中南五校

2、联考)在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的是(　　)A．[0,1]　　B．[1,2]　　C．[－2，－1]　　D．[－1,0]解析：选D　∵f(0)＝1，f(1)＝2，∴f(0)f(1)＞0；∵f(2)＝5，f(1)＝2，∴f(2)f(1)＞0；∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，∴f(－2)f(－1)＞0；∵f(0)＝1，f(－1)＝－，∴f(0)f(－1)＜0.易知[－1,0]符合条件，故选D.4．(2017·皖江名校联考)已知函数f(x)＝ex－2ax，函数g(x)＝－x3－ax2.若不存在

3、x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为(　　)A．(－2,3)B．(－6,0)C．[－2,3]D．[－6,0]解析：选D　易得f′(x)＝ex－2a＞－2a，g′(x)＝－3x2－2ax＝－32＋≤，由题意可知≤－2a，解得－6≤a≤0.5．若关于x的不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　　B.C.∪D.解析：选C　要使不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，只需a－a2≤－，

4、即a－a2≤－，解得a≤或a≥.6．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝.若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上的零点个数是(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10解析：选C　函数f(x)与g(x)在区间[－5,5]上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(－4,5)上的交点个数为9，即函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上零点的个数是9.7．(2017·慈

5、溪期末)函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：选A　由题可得，该函数是奇函数，所以可以排除C、D；取x＝，则f＝＞0，故可排除B.所以选A.8．(2017·温州十校联考)设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．解析：设x＞0，则－x＜0，所以f(－x)＝－9x－＋7，f(x)＝9x＋－7，当x＝0时，f(x)＝0，要使f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，当x＝0时，a＋1≤0，a≤－1成立；当x

6、＞0时，f(x)＝9x＋－7≥2－7，a＋1≤－6a－7，a≤－成立，综上可知a∈.答案：9．(2017·永康适应性测试)设x，y，z是正实数，满足2y＋z≥x，则＋的最小值为________．解析：因为x，y，z是正实数，且满足2y＋z≥x，所以有＋1≥.设a＝，b＝，则2a＋1≥b，且＋＝a＋≥a＋＝(4a＋1)＋－≥2－＝.当且仅当(4a＋1)＝，a＝时取等号．答案：10．(2017·浙江名校联考)已知函数f(x)＝2ax2＋3b(a，b∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有

7、f(x)

8、≤1成立，

9、则ab的最大值是________．解析：由

10、f(x)

11、≤1，得

12、2a＋3b

13、≤1，所以6ab≤

14、2a·3b

15、≤2≤(2a＋3b)2≤.当且仅当2a＝3b＝±时，取得等号．所以ab的最大值为.答案：11．设函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))－1的零点个数为________．解析：①当x≤0时，y＝f(f(x))－1＝f(2x)－1＝log22x－1＝x－1，令x－1＝0，则x＝1，显然与x≤0矛盾，所以此情况无零点．②当x＞0时，分两种情况：当x＞1时，log2x＞0，y＝f(f(x))－1＝f(log

16、2x)－1＝log2(log2x)－1，令log2(log2x)－1＝0，得log2x＝2，解得x＝4；当0＜x≤1时，log2x≤0，y＝f(f(x))－1＝f(log2x)－1＝2log2x－1＝x－1，令x－1＝0，解得x＝1.综上，函数y＝f(f(x))－1的零点个数为2.答案：212．(2017·台州模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足条件：①当x∈R时，f(x－4)＝f(2－x)，且f