锐角三角函数知识点总结与复习试题.doc

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1、锐角三角函数知识点总结与复习直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。对边邻边斜边ACB2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°

2、、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。一、知识性专题专题1：锐角三角函数的定义例1在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝分析sinA＝＝，tanA＝＝，cosB＝＝．故选

3、D.例2在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tanA等于；分析在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tanA＝．分析在Rt△ABC中，BC＝＝3，∴sinA＝．故填．例3（12·）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是；【解析】本题考查了锐角三角函数的意义．解题思路：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比邻边，故sinB=.例4（2012江）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为；CBA图4CBA图4D【解析】欲求sinA，需

4、先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝．例5(2012)，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为；【解析】cosB==，又∵AB=6∴BC=4例622题图（2012）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，

5、试求ctanA的值．【分析】（1）可先设最小边长为一个特殊数（这样做是为了计算方便），然后在计算出其它边长，根据余切定义进而求出ctan30◦。（2）由tanA=，为了计算方便，可以设BC=3AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值．【解析】（1）设BC=1,∵α=30◦∴AB=2∴由勾股定理得：AC=ctan30◦==(2)∵tanA=∴设BC=3AC=4∴ctanA==例7（2012滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）A．不变B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍D．

6、不能确定【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．【答案】选A．例8（2012）观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos=45°=③sin60°=cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　　．解析：根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案．答案：解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°

7、﹣45°）=1；sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案为：1．点评：此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是个恒等式，同学们可以记住并直接运用．例9(2012)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，B

8、C．能根据所测数据，求出A，B间距离的有哪组ABCDEFF【解析】对于①，可由公式AB=BC×tan∠ACB求出A、B两点间的距离；对于②，可设AB的长为x，则BC=，BD=，BD-BC=CD，可解出AB．对于③，易知△DEF∽△DBA，则，可求出AB的长；对于④无法求得，故有①、②、③三组【点评】此题考查解直角三角形和三角形相似的性质与判定．在直角三角形中至少要有已知一