通过频域信号进行疲劳分析

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1、中国机械工程CHINAMECHANICALENGINEERING1998年11月　第9卷　第11期科技期刊基于功率谱密度信号的疲劳寿命估计AndrewHalfpenny　林晓斌译　　摘要　简单回顾当前存在的从功率谱密度信号计算疲劳寿命的方法，并将说明Dirlik方法能给出与传统时域疲劳计算方法最为接近的结果。　　关键词　疲劳分析　功率谱密度　随机加载　频率分析　　中国图书资料分类法分类号　TP202　　传统上根据时域载荷信号求得疲劳损伤，这种时域信号通常是应力或应变。用时域信号表达周期性载荷很方便，但是用

2、它准确地描述随机加载过程却需要非常长的信号记录。对于有限元分析来说，处理很长的时域加载信号非常困难。随机加载条件下的疲劳计算可用另一种方法，即根据压缩的频域信号，随机载荷及响应信号用功率谱密度(PSD)函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数。获取一个功率谱密度应力信号通常比获取一个时域应力信号要容易，以一个复杂有限元模型的动态分析为例，进行一个快速的频率响应(传递函数)分析比进行一个时域瞬态动力分析要方便，因为后者的计算量很大。海上石油工业在80年代初期就遇到这样一个问题：一个石油钻井平台是一个非常复

3、杂的结构，受随机风力及海浪的冲击，一个典型的设计分析也许要考虑70多种施加在结构上的载荷组合。因为这些载荷是随机的，并且是动态的激发结构，所以使得分析变得更加复杂。对于这种情况，人们已经证明在时域中进行瞬态动力分析是不可能的。　　一个基于频域的有限元分析能够大大简化这个问题。设计人员现在可以在有限元模型上进行频率响应分析，以求取波高和结构中应力之间的传递函数。然后将这一传递函数乘以波高功率谱密度，即可获取应力功率谱密度。为了能将这些快速频域技术用于疲劳分析，我们需要一种方法，从应力功率谱密度推出疲劳损伤。

4、本文将首先简单回顾时域应力—寿命(S—N)分析技术，然后介绍基于频域的分析方法，最后给出一个比较研究。1　时域S—N分析方法　　任何一个疲劳分析总是从结构或零部件的响应开始。在时域中，这个响应通常是一个应力或应变随时间的变化关系。疲劳是由于应力或应变的反向所引起的，这些反向被称之为循环。循环中的应力范围和均值是两个重要参量，当前一般用“雨流循环计数”技术从时间关系曲线中获取。这一雨流计数技术是Matsuishi和Endo20多年前提出的，它的技术思路在Downing和Socie［1］的论文里有介绍。雨流循

5、环计数的输出结果通常表示为如图1所示的范围—均值直方图。每个循环周的应力范围为x方向，均值为y方向，而z方向给出了对应于每个特定应力范围和均值的循环周数。图1中的数据取自HowdenHWP330风力透平机［2］。图1　对时域信号进行雨流循环计数获得的应力范围—均值直方图　　每个循环都可能在构件或零部件中引发一定量的疲劳损伤。由整个时域载荷信号引起的总损伤可通过累加直方图中所显示的每个循环所引起的损伤值得到。Palmgren和Miner独立提出的累加方法是目前最为常用的线性损伤累积规则。　　根据材料的寿命曲

6、线，例如S—N曲线，可以计算每个循环所引起的损伤。S—N曲线表示了应力循环幅度和引起试件失效的循环周数之间的关系。因此，N个循环所引起的总损伤即为循环周数与失效周数之比。Palmgren-Miner规则可表示为　　(1)式中，Ni为具有某一特定应力范围和均值的循环次数；i为所有可能的应力范围和均值的组合；Nf为特定应力范围和均值作用下的失效循环周数。根据累积损伤可以计算出构件的寿命，即　　(2)按照铝合金2024—HV—T4材料计算，图1所示信号的疲劳寿命为0.2年。2　频域疲劳分析方法　　本节描述了根据

7、一个PSD应力信号，而不是根据一个时域信号，计算疲劳寿命的各种方法。这些方法可分为两类：一类是直接计算寿命，而另一类为先计算范围—均值直方图，然后估计寿命。读者如需要更多的背景知识可参阅文献［3，4］。　　1964年Bendat［5］首先提出了一种从PSD信号求疲劳寿命的方法。他说明了一个窄带信号随着带宽的降低，波峰的概率密度函数(pdf)趋向于一个瑞利(Rayleigh)分布。此外，对于一个窄带时域信号，Bendat假定所有函数值为正的波峰将随后跟着一个对应的数值相等的波谷，不管它们实际上是否构成应力循

8、环。利用这一假定，应力范围的概率密度函数也会趋向于一个瑞利分布。为了完善这一解法，Bendat推导了一系列方程，用PSD曲线下的惯性矩估计预期的波峰数。Bendat的范围均值直方图窄带解可表示为　　(3)式中，N为发生在T时间内应力范围为S的循环次数；m0为PSD曲线的第0阶惯性矩(即曲线下的面积)；E［P］为预期的波峰数，即　　(4)式中，m4、m2分别为PSD第4阶和第2阶惯性矩，其中第n阶惯性矩　　(5)式中，G(f)为