数值计算的本概念.doc

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1、课程名称计算方法实验项目名称数值计算的基本概念（误差）实验成绩指导老师（签名）日期2011-9-9一.实验目的和要求1．了解误差的种类及其来源；2．了解算法的数值稳定性的概念。二.实验内容和原理分析应用题要求将问题的分析过程、Matlab源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。2-1分析应用题函数有幂级数展开利用幂级数计算的Matlab程序为functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;

2、n=1;whiles+t~=ss=s+t;t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;n=n+2;end1）解释上述程序的终止准则；当t=0时，程序终止。2）对于，计算的精度是多少？分别需要计算多少项？计算的精度是。分别计算11次，37次，60次。functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;m=0;whiles+t~=ss=s+t;t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t;n=n+2;m=

3、m+1;endm2-1分析应用题设1）从尽可能精确的近似值出发，利用递推式计算的近似值；functionI=In(n)I=0.1823;j=1;whilej<=n;I=-5*I+1/j;j=j+1;end2）从较粗糙的估计值出发，利用递推式计算的近似值；functionI=In(n)I=-2.0000e+009;j=20;whilej>n;I=-0.2*I+1/(5*j);j=j-1;end1）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。第二个更准确2-1分析应用题设，用软件工具或自编程序计算时和的值，并对计算结果和计算方法进行分析。functiona=f(x)a=x*

4、((x+1)^(0.5)-x^(0.5));functionb=g(x)b=1/((x+1)^(0.5)-x^(0.5));2-1分析应用题把函数用Taylor展开至9阶，然后分别用下面两个公式计算近似值，要求保留三位有效数字，并与真解进行比较，说明那个公式更精确并说明理由。.(1).(2)s=0;s=0;n=0;n=0;forx=0:9forx=0:9ifx==0ifx==0n=1;n=1;elseelsen=n*x;n=n*x;endends=s+((-5)^(x))/n;s=s+((5)^(x))/n;endends=vpa(s,3)s=1/s;s=vpa(s,3

5、)第二个更准确三.操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）四.实验结果与分析