数学建模：疯树施肥效果分析.doc

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1、麻疯树施肥效果分析模型摘要本文以概率论与数理统计为理论基础，综合运用方差分析、判别分析和区间估计的一般原理，建立数学模型，利用统计数据，研究了对麻疯树的施肥效果，以及对未知样地植株归属的判别，具有很高的实用意义。对于问题（1），首先根据个体构件的调查数据，考虑到萌发枝对生殖次数的影响，将麻疯树枝按起源分为两类，然后借助于软件分别对萌发枝和非萌发枝的枝径、枝长和生殖次数，以施肥与否为因素，进行单因素方差分析，从而判定施肥对植株具有显著影响。最后以施肥与未施肥的枝径或枝长的长度均值之差代表其增长量，采用区间估计的方法

2、，给出置信度为的置信区间分别为：非萌生枝，施肥后枝径的变化范围为，枝长的变化范围为；施肥后萌生枝枝径的变化范围为，枝长变化不显著。对于问题（2），通过对开花座果调查表进行适当的数据处理，利用判别分析法，对两类植株的方位、果实数和果实物候等指标进行判别分析，利用软件确定出判别函数，并得出正确率。之后，本文对该方法进行改进，借助于逐步判别分析将正确率提高到，重新对两未知植株的归属给予判定，最终确定出植株属于施肥样地，植株属于未施肥样地。对于问题（3），在第二问的基础上，首先利用软件，对施肥与未施肥植株果实总数进行单因

3、素方差分析，得出施肥对果实产量有明显影响的结论。然后，以未施肥与施肥株产量均值之差为增长量，应用区间估计的方法，对果实产量的变化进行了定量描述，给出置信度为的每株果实产量变化区间为，并且总体趋势为增多。关键词：方差分析逐步判别分析区间估计软件软件1.问题重述麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资源优势和发展潜力，目前，四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区，据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达30万亩以上，主要集中在四川省的攀西地区。但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键

4、问题---稳产、高产问题。对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、稳产问题中一个重要的技术问题。现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础：问题（1）：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的数据的对比分析，请你判断对样地的施肥的效果有无明显的改善。若有改善，请给出施肥对枝长或者枝径增长值的定量数据结果。问题（2）：在对开花座果情况进行调查数据时，明确知道已施肥和未施肥的各有9株，另外两株（编号为11,22）由于实验人员的疏漏，不清楚是否施肥。请对这两株未知样地判别其

5、归属。问题（3）：在问题（2）的基础上，利用开花座果调查表的全部数据，分析施肥对麻疯树果实产量有无明显的影响？若有，试建立相应的数学模型并给出定量的数据结果。2.问题分析问题的分析该问题要求根据个体构件调查表的数据，对比分析施肥样地和未施肥样地的数据，判断施肥效果是否明显，以及施肥对枝长或枝径增长值的定量数据结果。首先，我们欲判断对样地的施肥效果是否明显，即需要判断分析施肥样地与未施肥样地麻疯树的枝长、枝径、生殖次数等指标是否有显著性差别，对于研究一个变量对多个因变量影响的一类问题，我们可以采用单因素方差分析的方

6、法。观察个体构件调查表的数据，不难发现，麻疯树枝的起源，即为萌发枝与否，对植株的生殖次数有明显的影响，因此，首先需要将麻疯树枝根据起源进行分类，分为萌发枝和非萌发枝。然后，可以利用软件分别对于萌发枝和非萌发枝的枝径、枝长和生殖次数进行单因素方差分析，根据值和值的结果来判定施肥因素对三个指标的影响是否显著，从而判定对样地施肥的效果是否明显。在此基础上，需要给出施肥对枝长或枝径增长量的定量描述，可以采用区间估计的方法，以施肥与未施肥的枝长（或枝径）长度均值之差来表示增长值，从而给出置信度下的区间估计。问题的分析在开花

7、座果情况的调查表中，已知施肥和未施肥的麻疯树各有9株，由于第5组之后的雄花和雌花的数据未加统计，并且鉴于雄花在授粉中与雌花的关系并非对应，即各植株之间可以交叉授粉，而且在给定的数据中施肥样地和未施肥样地的雌花的数量相差很小，通过软件对雄花和雌花的方差分析，我们可以排除雄花和雌花在判别植株施肥与否的作用，从而将这两个指标剔除。之后，可以根据每株的头茬、二茬和三茬的结果数，结合方位，果实物候等变量，利用进行判别分析，确定出相应的判别函数，再将未知样地两株的相应数据带入判别函数，从而判定两植株的归属。考虑到判别分析中,

8、多个指标之间可能会有相关性的影响，一些特异性不强的变量可能会干扰最终的判别结果，为了提高判别结果的正确率，我们将判别分析法进行改进，采用逐步判别分析法，将判别性弱的因素剔除，使得分类函数中的变量都是对判别结果的贡献最大的因素。借助于软件，通过逐步判别分析得到相应的判别函数，重新进行判定，得到两株未知样地植株的归属。问题（3）的分析该问题要求在问题（2）的基础上，利用已判别