暑期专题辅材料四.doc

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1、暑期专题辅导材料四高一新课第一章集合下部分例18.已知集合如果，求实数m的取值范围。解：由消去y，得x－y+1=0……①因为所以方程①在区间[0，2]，上至少有一个实根首先由得其次，设方程①的两实数根公别为当时，由知，均为实数，与题意不符（在[0，2]上至少有一实根），应舍去。当时，由及=1>0及知方程①有两正根，且必有一根在[0，1]上，（因为两正根乘积为1，互为倒数）从而方程①至少有一个根在[0，2]上。综上所述，所求m的取值范围是（。注：今后我们还会学到利用二次函数根的公布来解答本题。例19.设。解：将CuA和B表示在数轴上，（如图）得例20.集合(1

2、)若，求实数a的取值范围；(2)若求实数a的取值范围；(3)若且求实数a的取值范围。解：将数集A表示在数轴上（如图）（1）要使，则a<4。（2）要使则。（3）要使且应得。讲评：涉及数集的子集、交集、补集的问题，借助于数轴来处理，住住比较直观。例21.集合，求实数a的值。解：∵a2+1≠－3，只要使A∩B={－3}有两种可能：a－3=－3或2a－1=－3.（1）当a－3=－3时，a=0，此时A={0，1，－3}，B={3，－1，1}则A∩B={1，－3}与A∩B={－3}矛盾∴a=0舍去（2）当2a－1=－3时，a=－1，此时A={1，0，－3}B={－4，－

3、3，2}符合条件由（1）、（2）可知，所求实数a的值为－1。讲评：条件A∩B={－3}中，说明集合A∩B中有一个元素为－3，而且只能有一个元素为－3，第一种情况解出的a=0不合题意。因为在用条件a－3=－3解出a=0时，只能说明A与B有公共元素－3，并不能说明除了－3以外，A与B没有其它的公共元素。因此有必要把a=0和a=－1反代入原来的集合检验A∩B中是否的确有且只有一个元素为－3，否则易产生增根。例22.若U={（x，y）

4、x，y∈R}，A={（x，y）

5、y=3x－2}，B={（x，y）

6、}，求A∩B及（CuA）∪B。解：∵，∴y=3x－2（x≠2），即

7、B={（x，y）

8、y=3x－2（x≠2）}≠∴BA，于是A∩B=B；CuA是坐标平面上除了直线l:y=3x－2上的点后所有点的集合，B是直线l:y=3x－2上除了（2，4）外所有点组成的点集。∴（CuA）∪B={（x，y）

9、x，y∈R，（x，y）≠（2，4）}例23.设集合A={x∈R

10、x2－3x+2=0}，B={x∈R

11、2x2－ax+2=0}若A∪B=A，求：实数a的取值范围。解：A={x∈R

12、x2－3x+2=0}={1，2}∵A∪B=A，∴BA由x=1代入2x2－ax+2=0得：a=4而当a=4时，B={x

13、2x2－ax+2=0}={1}此时有：A∪B=

14、{1，2}=A由x=2代入2x2－ax+2=0得：a=5而当a=5时，此时B={x

15、2x2－5x+2=0}={2，}此时有：A∪B={1，2，}≠A，不符合题意∴a=5应舍去又在方程2x2－ax+2=0中，由△=a2－16<0得：－4

16、－4

17、x=，即不可能出现两根恰为x=1和x=2的情形。解题时还应注意不要疏漏B为空集的情况。例24.已知集合A={x∈R

18、x2+（p+2）x+1=0}，设R+为正实数。若A∩R+=，求实数p的取值范围.分析:∵R+为正实数，要使A∩R+=，则有两种可能:A=或A中的元素为负数或0解:（1）当A=时，方程x2+（p+2）x+1=0无解由△=（p+2）2－4<0得:－2

19、根，设为x1、x2。则∴P≥0 综合（1）、（2）可得，所求实数p的取值范围为{p

20、p>－4}.讲评：本题中切勿忘记A=的情况，另外，一元二次方程有两个负根可以借助于韦达定理利用x1+x2<0且x1·x2>0来解决，当然还可类似解决一元二次方程有两个正根的情形。例25.设U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若集合A、B满足①（CuA）∪（CuB）={1，2，3，5，6，7，8}②（CuA）∩B={3，7}③（CuB）∩A={2，8}求集合A、B。解：利用图示法（如图）得：A={2，4，8，9}，B={3，4，7，9}。讲评：图示法也是集合的表示法，

21、在解题中常常要注意文字语言，符号语言与图形语言的转换