2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_1_1直线与平面平行的判定学案北师大版必修2.docx

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1、一　直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．(　　)(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行．(　　)(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】　下列说法中正确的是(　　)A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥α

2、D．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线[思路导引]　直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析]　选项A中，直线lα时l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D.[答案]　D　线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全，最易忘记的条件是aα与bα.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．[针

3、对训练1]　有以下三种说法，其中正确的是(　　)①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα，则a平行于经过b的任何平面.A．①②　　　　　　　B．①③C．②③D．①[解析]　①正确．②错误，反例如图(1)所示．③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案]　D题型二直线与平面平行的判定【典例2】　如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：

4、MN∥平面PAD.[思路导引]　在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明]　如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE,因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝CD.又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点，所以AM∥CD且AM＝CD.所以NE∥AM，NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形．所以MN∥AE.又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角形与

5、梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等．[针对训练2]　如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D为C1B的中点，P为AB的中点，证明DP∥平面ACC1A1.[证明]　连接AC1，因为P为AB的中点，D为C1B的中点，所以DP∥AC1，又因为AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，所以DP∥平面ACC1A1.题型三线面平行判定定理的实际应用【典例3】　一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？[思路导引]　本题的关键是找一个平面

6、，使之与线AC、VB平行，那么该平面与面VAB、面VAC、面VBC、面ABC的交线即为画线．[解]　在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如图所示．在平面VBC内经过点F作FG∥VB，与BC交于点G连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线．证明：∵EH∥VB，FG∥VB∴EH∥FG可知E、H、G、F四点共面.∵VB平面EFGH，EH平面EFGH∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH.

7、　判定直线与平面平行的两类方法(1)用定义①用反证法说明直线与平面没有公共点；②若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行．(2)用判定定理设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内．[针对训练3]　如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．[证明]　(1)因为D、E分别为AP、AC的中点，所以DE∥PC.又

8、因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面内D．不确定[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．[答案]　A2．下列结论中正确的是(　　)A．若直线l上有无数个点