（新课标）高考数学复习第二章函数第9讲指数与指数函数导学案新人教A版.docx

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1、第9讲　指数与指数函数【课程要求】1．了解指数幂的含义、掌握幂的运算．2．理解指数函数的概念、理解指数函数的单调性与其图象特征并能灵活应用．3．知道指数函数是一类重要的函数模型．对应学生用书p23【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．(　　)(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　　)(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×　

2、(5)√2．[必修1p59A组T4]化简(x＜0，y＜0)＝________．[答案]－2x2y3．[必修1p59A组T7]已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．[解析]∵y＝是减函数，∴>>，即a>b>1，又c＝<＝1，∴c

3、，令x－1＝0⇒x＝1，此时y＝5，故图象恒过(1，5)．[答案]A5．计算：×＋8×－＝____________．[解析]原式＝×1＋2×2－＝2.[答案]26．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为____________．[解析]当01时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.[答案]或【知识要点】1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，

4、根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于__0__；0的负分数指数幂__没有意义__．(2)根式的性质：①a的n(n>1，n∈N*)次方根，当n为奇数时，有一个n次方根为____；当n为偶数时，若a>0，有两个互为相反数的n次方根为__±__，若a＝0，其n次方根为__0__，若a<0，则无实数根．②当n为奇数时，＝__a__；当n为偶数时，＝

5、a

6、＝____．(3)有理数指数幂的运算性质：aras＝__ar＋s__，(ar)s＝__ars__，

7、(ab)r＝__arbr__，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数图象与性质y＝axa>100时，__y>1__；当x<0时，__00时，__01__(6)在(－∞，＋∞)上是__增函数__(7)在(－∞，＋∞)上是__减函数__3．基本结论(1)指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.(2)指数函数的图象与底数大小的比较如

8、图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．(3)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．对应学生用书p24指数幂的运算例1　求值与化简：(1)÷；(2)(1.5)－2＋(－9.6)0－＋＋.[解析](1)原式＝ab＝4a；(2)原式＝＋1－＋4－π＋π－2＝＋1－＋2＝3.[小结]指数幂运算的一般原则：

9、(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．1．(多选)若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝1D.＝[解析]对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C正确；对于D，＝，故D正确．[答案]CD

10、2．化简：＝__________．[解析]原式＝＝a－－－·b＋－