工程力学8-1-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(8-1)22+3/II思考题若主动力的作用线向上移，结果如何？25、滚动摩阻力偶考虑圆轮置于不光滑的水平路面上，设轮子与路面均是刚性的(不变形)，A处为点接触（理想状态！）。由因此，无论F值多小，轮子都会滚动。时，轮子会连滚带滑。当时，轮子作纯滚动。而实际情况：F需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。A3原因：轮子与地面实际上都会发生变形，形成面接触，因此地面对轮子的约束力为一分布力系。由平衡

2、条件：，，由于阻碍轮子的滚动，称为滚(动摩)阻力偶。组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为将该力系向A点简化为法向约束力和切向约束力外，还应有一约束力偶，其力偶矩为。AA或A4滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大(故此时轮子的滚动并未发生)。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：称为滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件：的量纲为长度，通常很小，只要主动力偶的力偶矩Fh大于滚阻力偶最大值，轮子即可滚动。的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最大距离。A滚动摩阻系数只与接触

3、面的变形程度有关5A讨论轮子在水平方向的运动状态——滚动与滑动由轮子的平衡条件：物理条件：故轮子平衡时所受的主动力满足：及A点无滑动轮子不滚动无滑动无滚动6若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：故：当时轮子静止。当时轮子纯滚动。当时轮子连滚带滑。F0A故轮子平衡时所受的主动力满足：及无滑动无滚动如粗糙的硬地面7若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足：则：当时，轮子静止。当时，轮子纯滑动。当时，轮子连滚带滑。AF0故轮子平衡时所受的主动力满足：及无滑动无滚动如较光滑的软地面8解题指导:带摩擦的系统平衡问题求解带摩

4、擦的系统平衡问题,关键是判断各接触点的摩擦力的方向和大小(或大小的范围)。注意：带摩擦的系统平衡问题,若系统仅处于平衡状态，则满足平衡条件的主动力大小多在一个范围之内，若系统处于临界平衡状态，则主动力应为某个确定的值。9考虑摩擦的平衡问题的分析要点（1）静摩擦力方向的判断：1)画出受力图，由主动力判断其相对运动趋势而定。2)若相对运动趋势可有两种选择：a.可先任意假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解时摩擦力的范围应为：求解后根据摩擦力的正负号可判断摩擦力的真实方向。b.也可分两种情况讨论，即按摩擦力的两种可能方向

5、分别进行计算，并综合两个结果得出结论。按摩擦力的两种可能方向分别进行计算时摩擦力的范围应为106.考虑摩擦的平衡问题的分析要点（3）考虑摩擦的物体系处于平衡时（包括静摩擦力达到其最大值的临界平衡状态），平衡方程仍满足。（2）静摩擦力的大小：物体仅处于平衡状态时:摩擦力Ff大小未知，是独立未知量，且满足不等式：物体处于临界平衡状态时:摩擦力不独立,满足等式3)同一物体在多个接触点处存在摩擦的，注意判断运动趋势时各接触点的滑动趋势之间的相容性。11例题11§7力系的平衡例题ABC重W，长2l的细长均质杆，放于直

6、角槽内，已知杆与槽壁间的摩擦角为m，求平衡时杆与左槽壁的夹角。12例题11§7力系的平衡例题解：1.受力分析分析杆的滑动趋势，和是两个临界平衡状态。ABC题中所求的平衡状态，角应有一个范围，临界状态是其平衡范围的边界。13例题11§7力系的平衡例题2.当杆处于B点下滑，A点上滑的临界状态时ABCA1BCxy①②③物理条件要求：④⑤14例题11§7力系的平衡例题A1BCxy①、②、④、⑤联立求出后代入③得：3.当杆处于A点下滑、B点上滑的临界状态时，A2BCxy同理，列出平衡方程和物理

7、条件可得：故杆平衡的条件为15两均质杆长度都为l，重量都为P，两杆接触处D的静滑动摩擦因数为，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得系统在图示位置保持平衡，求M的值。例题12§7力系的平衡例题16两均质杆长度为l，重量为P，接触处D的静滑动摩擦因数为，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得系统在图示位置保持平衡，求M的值。解：1）假设BD杆有顺时针转动的趋势，故设D点摩擦力方向如图：BDMOAD对杆OA：对杆BD：杆受重力P及主动力偶M，D点可能有两个方向的相对运动趋势。172）物理条件：由于D点摩擦力方向不确定，故BDM

8、OAD18带摩擦圆轮的滚动问题：设轮的重量为W,半径为r，不计重量的AB杆长l,轮与杆及轮与地面的摩擦因数分别为fSC,fSD，试求：保证轮子静止时fSC和fSD应满足的条件？例题13§7力系的平衡例题a19(1)对轮子列平衡方程：解：以轮为对象，轮有向右运动的趋势。例题13§7力系的平衡例题故C、D处的摩擦力方向如图。/220例题13§7力系的平衡例题/2(2