山西省太原市2020届高三理科数学一模试卷及解析.doc

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1、数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x

2、

3、x

4、＜3}，N＝{x

5、y}，则M∩N＝（　　）A．{x

6、﹣2＜x＜3}B．{x

7、﹣2≤x＜3}C．{x

8、﹣2＜x≤3}D．{x

9、﹣3＜x≤3}2．设复数z满足z（2+i）＝5，则

10、z﹣i

11、＝（　　）A．B．2C．D．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖

12、游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）A．B．C．D．4．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）A．a＝6B．a＝5C．a＝4D．a＝77．（3x3）7展开式中的常数项是（　　）A．189B．63C．42D．218．刘徽注《九章算术•商功》中，将底面为矩形，一棱垂直

13、于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（　　）A．B．C．3πD．4π9．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为（　　）A．2B．5+2C．8D．210．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F作圆x2+y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（　　）A．B．C．D．11．设

14、AB

15、＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（　　）A．B．C．D．∠APB≤90°12．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，xlnx•

16、f′（x）＜﹣f（x），则使得（x2﹣4）f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为yx，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为　　．14．已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω＝　　．15．在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最

17、小值是　　．16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（5，2）＝11，则a（41，18）＝　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．已知△ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若2R（sin2B﹣sin2A）＝（a+c）sinC．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b，c＝2，求sinA的值．18

18、．如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE＝1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二面角A﹣BF﹣E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们

19、再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．已知椭圆E的焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），过F2的直线交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线交直线x＝3于点C．设λ，已知当