黑龙江省绥化市明水县第一中学2019-2020学年高二第一次月考数学(理)word版.doc

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1、数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图是定义在上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为（）A.2B.3C.4D.53、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）.A.B.C.D.4、函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（）A．B．C．D．5、现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（）A．24B．54C．36D．606、已知命题“，使”是

2、假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩D.乙、丁可以知道对方的成绩8、以下说法中正确个数是（）①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式成立，只需证；③用数学归纳法证明（，，在验证成立时，左边所得项为；④“凡是自然数都是

3、整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确。A.B.C.D.9、设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,10、观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．19911、已知在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体中，若三角形的重心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（）A．4B．3C．2D．11

4、2、已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13、已知i是虚数单位,若,则________14、若函数，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为____.15、《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答）16、函数的最小值是_____。三、解

5、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若，交于A，B两点，P点极坐标为，求的值.18、已知等差数列的公差,前项和为.,且成等比数列。(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19、如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点．（1）求证：；（2）若且，求二面角的大小．20、在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为．

6、(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离最小值．21、已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围。22、已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.数学试题（理科）答案一、选择题1、A2、B3、D4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、C11、B12、D二、填空题13、14、15、3616、三、解答题17、(1)消去参数可得的普通方程为:;利用互化公式可得的直角坐标方程为:.(2)化为标准参数方程为

7、:(为参数),的直角坐标为,将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得:,设两点对应的参数分别为,则,.所以.18、（1）由题意得：，得，因为，所以，代入（1）式求得，所以；（2）由（1）根据等差数列的求和公式可得，19、（1）因为平面，所以，因为底面是菱形，所以，因为，平面，所以平面，∵平面，∴．（2）以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则：，∴设平面的法向量为，则可以推出，又平面的法向量为，∴，所以二面角的大小为：．20、(