2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(理)

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1、2015届高三数学上第二次阶段考试试卷(理)江西省吉安一中201届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合，，则集合等于（）ABD2复数满足，则=（）ABD3某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为1号考生试卷评分，这种抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样分层抽样D分组抽样4中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程

2、是，则双曲线的离心率是（）ABD2甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）A72B362D246设，且，则下列结论中正确的是（）ABD7运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出的值是（）A0B12D-18如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）9已知不等式组，表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）ABD10一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则

3、该几何体的体积为（）3ABD11在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（）A6B9D12已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（）An个B2n2个2（2n-1）个D2n个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共四小题，每小题分。13已知，，的夹角为60°，则_____。14设函数图象的一条对称轴是直线，则_____

4、_____。1数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。16△AB中，角A、B、所对的边分别为a、b、，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△AB，有；④若，则△AB的最小角小于；三、解答题（12分×分，+10分）17已知数列的前n项和为，。（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）求。18已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在△AB中，三内角A，B，的对边分别为a，b，，已知，b，a，成等差数列，且，求a的值。19

5、如图，已知AB⊥平面AD，DE∥AB，△AD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是D的中点。（1）求证：AF∥平面BE；（2）求证：平面BE⊥平面DE；（3）求平面BE与平面AD所成锐二面角的大小。20已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。21已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实

6、数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：知能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22已知PQ与圆相切于点A，直线PB交圆于B、两点，D是圆上一点，且AB∥D，D的延长线交PQ于点Q。（1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与分别交于，N。（1）写出的平面

7、直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，，成等比数列，求a的值。24设函数。（Ⅰ）若时，解不等式；（II）若函数有最小值，求a的取值范围。【参考答案】1B23B4DB678D9A解析：试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A。考点：线性规划10A11A解析：试题分析：设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。12D解析：试

8、题分析：函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。考点：函数与方程的综合运用。1314116①④解析：试题分析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因